河北省衡水市武强中学2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

武强中学2024-2025学年度上学期期中考试

高三数学试题

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对数函数的性质求出集合B，再集合交集的概念求解可得答案.

【详解】由题意得，又因为，所以，

所以，

故选：C.

2.若角为第二象限角，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系得到方程组，解得即可.

【详解】因为，，又角为第二象限角，

解得.

故选：B

3.已知是关于x的方程的一个根，，则（）

A.0 B.2 C.1 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

【详解】因为是关于x的方程的一个根，，

所以是关于x的方程的一个根，

于是有，

故选：D

4.若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可.

【详解】因为，

又，即，则，

所以，

故.

故选：D

5.已知函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.

【详解】因为，所以，

则，所以，

则，所以.

故选：C

6.若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（）

A. B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据题意先将问题等价转化成在上恒成立，接着将恒成立问题转化成最值问题，再结合基本不等式即可求解.

【详解】，使得成立是真命题，

所以,恒成立.

所以在上恒成立，

所以，

因为，当且仅当即时等号成立，

所以，所以，即实数的最大值为.

故选：B.

7.已知圆关于直线对称，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.6 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.

【详解】因为圆关于直线对称，

所以直线过圆心，即，

则

因为，且，所以，

所以，

当且仅当即等号成立，

则的最小值是4.

故选：D.

8.若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数性质判断上的单调性和值域，结合其区间单调性及分式型函数的性质，讨论参数确定参数范围.

【详解】当时，单调递增且值域为，而在上单调递增，

则在上单调递增，且，

当时，在上单调递增，满足题设；

当时，在上单调递增，此时只需，即；

综上，.

故选：A

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）

9.设正实数满足，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.

【详解】对于A，因为正实数，满足，

所以，

当且仅当且，即，时等号成立，故A正确；

对于B，，

则，当且仅当时等号成立，故B正确；

对于C，，，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为，故C错误；

对于D，由，可得，

当且仅当时等号成立，故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的最小正周期为，则（）

A.的最大值为2

B.在上单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换一一判定选项即可.

【详解】易知，其最小正周期为，

所以，即，显然，故A正确；

令，

显然区间不是区间的子区间，故B错误；

令，则是的一个对称中心，故C正确；

将的图象向右平移个单位得到

，

故D正确.

故选：ACD

11.已知函数，则（????）

A.是的极小值点 B.有两个极值点

C.的极小值为 D.在上的最大值为

【答案】BD

【解析】

【分析】对应求导，根据其符号确定单调区间并判断极值点、求极值判断ABC；进而求函数在上的最大值判断D.

【详解】由题设，

令，则或，令，则，

所以、上递增，上递减，

故为极大值，为极小值，A、C错误，B正确；

在上，在上递减，在上递增，而，

所以在上的最大值为，D正确.

故选：BD

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】对原函数进行求导,代入得出切