河北省盐山中学2024-2025学年高三上学期高考单科模拟综合卷（五）（10月月考）数学试题 Word版含解析.docx

2025新高考单科模拟综合卷（五）

数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数除法运算化简，由复数模长运算可求得结果.

【详解】，

.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A.A B.B C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别解对数不等式与绝对值不等式，化简集合，再求即可.

【详解】因为集合，

，

所以．

故选：B．

3.双曲线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程确定其焦点位置和值，求出的值即可.

【详解】由知，，，且焦点在y轴上，

故，解得．则焦点坐标为和．

故选:B．

4.已知，向量，且，，则向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由向量共线和模长的坐标表示计算即可.

【详解】设，则．

又，

解得或.

因为，所以．

故选：D．

5.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）

A. B.1 C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到函数周期，再代值即可.

【详解】由题意，，函数的周期为4．

．

故选:C．

6.在关于x的展开式中，的系数是（）

A.30 B.25 C.20 D.15

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用二项式定理求解系数即可.

【详解】由题意得展开式的通项为，

，令，得到的系数为，

令，得到的系数为，

所以展开式中的系数是，故A正确.

故选：A．

7.已知是第四象限角，终边与单位圆O交于点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用任意角三角函数定义结合余弦函数的性质求解即可.

【详解】根据任意角三角函数定义知，由，

得，所以，

所以或．

又是第四象限角，所以，

所以，即．

故选：C．

8.设正项等差数列满足，其前n项和为，若数列为等差数列，则的最小值是（）

A.14 B.15 C.16 D.17

【答案】D

【解析】

【分析】设公差为d，根据等差数列前n项和写出前3项，结合等差中项的性质列方程求公差d，进而得到关于n的表达式，利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为等差数列满足，．

设公差为d，则，其前n项和为，

所以，，，．

因为数列也为等差数列，所以，

所以，解得，故，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立．

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的有（）

A.若随机变量，，则

B.若随机变量，则方差

C.在含有3件次品的10件产品中任取2件，X表示取出的次品数，则

D.已知随机变量的分布列为，则实数

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，利用正态分布曲线的对称性易求得；对于B，由伯努利概型中的方差公式和性质易求得；对于C，利用古典概型概率公式和组合数公式计算即得；对于D，利用随机变量的分布列的性质列方程即可求得的值.

【详解】对于A，由题意可得，，A正确；

对于B,因，则，故，B错误；

对于C，在含有3件次品的10件产品中任取2件，X表示取出的次品数，则，C错误；

对于D，依题意，，解得，D正确．

故选：AD．

10.已知抛物线的焦点为F，M、N是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A.点F的坐标为

B.若直线的倾斜角为，且过点F，则

C.若，则线段的中点到x轴的距离为

D.以线段为直径的圆与x轴相切

【答案】ACD

【解析】

【分析】由抛物线方程确定焦点坐标即可判断A；直线与抛物线方程联立，利用韦达定理即可判断B；根据抛物线的定义知，进而即可判断C；设，结合选项C可得该圆的半径，再求该圆的圆心到x轴的距离即可判断该圆与x轴的位置关系，进而即可判断D．

【详解】对于A：由抛物线，则其焦点在y轴上，焦点为F0,1，A正确；

对于B：依题意，直线方程为，且直线与抛物线必相交，

联立方程，消去x化简并整理得．

设Mx1,y1

所以，B错误；

对于C：由抛物线，则其准线方程为．

分别设M、N到准线的距离为、，

则，

所以线段中点到x轴的距离为，C正