2024—2025学年湖北省大冶市城区四校上学期九年级第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省大冶市城区四校上学期九年级第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列函数中，是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.方程的解为（）

A．

B．

C．

D．，

(★★)3.一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A．1，5，1

B．0，5，

C．1，5，

D．0，5，1

(★★)4.将二次函数的图像向右平移2个单位长度，所得函数图像的顶点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片．设全班有名同学，可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线刻画．下列结论错误的是（）

A．小球落地点与点O的水平距离为

B．当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为

C．小球与点O的水平距离超过时呈下降趋势

D．小球与斜坡的距离的最大值为

(★★★)9.下列关于抛物线判断中，错误的是（）

A．开口向上

B．顶点坐标

C．与轴的交点为

D．当时，随的增大而减小

(★★★)10.如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．

B．

C．）

D．

二、填空题

(★★)11.已知是关于的一元二次方程，则的值为______．

(★)12.抛物线y＝a与y＝的开口大小相等，开口方向相反，则a＝_____．

(★★★)13.某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元．

(★★)14.抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________．

(★★★★)15.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：

①当时，；

②若且，则；

③若，则；

④若抛物线上存在三点、、，当，，时，存在，则m的取值范围是．

其中说法正确的有________．（填写正确结论的序号）

三、解答题

(★★★)16.解一元二次方程：

(1)

(2)．

(★★★)17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根．

(★★★)18.掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3的处．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？

(★★)19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：

（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标

(★★)20.已知二次函数的图象经过两点，

(1)求二次函数解析式．

(2)判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．

(★★★)21.社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为