苏科版数学八年级下册 第九章 9.4《矩形与菱形》提优复习 .pdfVIP

第九章《矩形与菱形》提优复习

【知识图解】

【技法透析】

1．矩形是特殊的平行四边形，其性质可从三方面看

从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的

对角线互相平分且相等．

运用矩形的性质可以证明线段相等或倍分，直线平行、角的相等等问题．

2．菱形的面积有两种计算方法

一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小

直角三角形面积之和）

3．矩形的判定方法

(1)三个直角＋四边形＝矩形；

(2)－个直角＋平行四边形＝矩形；

(3)对角线相等＋平行四边形＝矩形；

(4)对角线相等且互相平分＋四边形＝矩形；

4．菱形的判定方法

(1)四边相等＋四边形＝菱形；

(2)－组邻边相等＋平行四边形＝菱形；

(3)对角线互相垂直＋平行四边形＝菱形；

(4)对角线互相垂直平分＋四边形＝菱形．

1

考点1矩形的判定

例1如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，

求证：四边形ADCE是矩形．

【切题技巧】由AB＝AC，D为BC中点可得AD⊥BC，即

∠ADC＝90°，要证明四边形ADCE为矩形，只需证明四边形ADCE

为平行四边形即可．

∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝CD

∴∠ADC＝90°

∵四边形ABDE为平行四边形

∴BDAE，故CDAE

∴四边形ADCE为平行四边形

∴四边形ADCE是矩形

【借题发挥】矩形的判定方法有三种：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩

形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形，在证明一个

四边形是矩形时，要充分运用已知条件，结合图形，灵活选择适当的判定方法．

【同类拓展】1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAF

的平分线，BE⊥AE．求证：AB＝DE．

考点2菱形中的计算问题

例2如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，

∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．

【切题技巧】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°，欲求∠CEF的

度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三

角形，从而∠AEF＝60°．

【规范解答】连结AC．

∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACF．

又∵∠B＝60°∴△ABC是等边三角形．

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝∠B＝60．

又∵∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△

ABE≌△ACF

∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形．

∴∠AEF＝60°

又∵∠AEF＋∠CEF＝，∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，

2

∴∠CEF＝18°

【借题发挥】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三

角形，有助于求相关角的度数．在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的关系．

【同类拓展】2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E，F分别是BC、

CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为()

A．23cmB．33m

C．43cmD．3cm

考点3菱形的轴对称性应用

例3如图所示，在边长为6的菱形ABCD