2024年中考数学一轮复习专题归纳练习—二次函数的应用【十大题型】.pdfVIP

2024年中考数学一轮复习专题归纳练习—二次函数的应用【十大题型】

【知识点二次函数的应用】

在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审.二设.三列.四解的方法：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；

第2步：设自变间的关系设满量。根据各个量之足题意的自变量；

第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；

第4步：求解。求出满足题意的数值。

【题型1方案选择问题】

【例1】（2023·山东潍坊·统考二模）2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000

元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的

进价多20元．

(1)求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？

(2)经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只．该

经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝50≤≤150只，若两种风筝能全部售出，求销

售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案．

【答案】(1)一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；

(2)当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13000元．

【分析】（1）设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为+20元，根据“用20000元采购A

型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍”列分式方程，解之即可求解；

2

（2）设销售这批风筝的利润为w元，根据题意得=−2−30+13800，利用二次函数的性质即可求解．

【详解】（1）解：设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为+20元，

根据题意得20000=8000×2，

20

解得=80，

经检验，=80是所列方程的解，且符合题意，

∴+20=80+20=100，

答：一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；

（2）解：设销售这批风筝的利润为w元，

2

根据题意得：=[2(130−−100]+120−80300−=−2+120+12000，

整理得=−2−302+13800，

−2050≤≤150

∵，

∴当=50时，w取得最大值，最大值为13000，此时130−=130−50=80，

答：当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13000元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分

式方程；（2）利用二次函数的性质求出最大利润．

【变式1-1】（2023·河北邯郸·校考三模）九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的

围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰

直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（）

A．方案1B．方案2C．方案3D．面积都一样

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质，分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．

【详解】解：方案1：设=，则=8−2米，

2−22

则菜园面积=8−2=−2+8=−2+8，

当=2时，此时菜园最大面积为8平方米；

方案2：如图，==4，

1

∵=⋅=8，

2

∴菜园面积为8平方米；

8

方案3：半圆的半径为米，

2

8

32

∴此时菜园最大面积=