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第二章解析函数;§1解析函数的概念与柯西-黎曼方程;例2.1在平面上处处不可微．
证明：由第一章习题11，知在平面上处处连续，但对于任意一点．
当取实数趋于零时，上述极限为1，而当取纯虚数趋于零时，上述极限为-1，因此上述极限不存在，即在点不可导，由的任意性知在平面上处处不可微．
如果函数在区域内每一点都可微，那么称在区域内可微．;２．解析函数及其简单性质;〔２〕〔复合函数求导法那么〕设在区域内解析，在区域内解析，假设均有，那么在内解析，且
例2.3设多项式，那么由根本性质〔１〕知，在平面上解析，且
对于参数方程，那么可直接由定义2.1求得
;３．柯西〔Cauchy〕－黎曼〔Riemann〕条件〔简称C-R条件〕;但是，只要适当加强定理2.1的条件，就可得到
定理2.2设在区域内有定义，那么在内一点可微〔或在内解析〕的充要条件是：
〔１〕，在点〔或在内〕可微；
〔２〕，在点〔或在内〕满足C-R条件．
当上述条件满足时，有;例2.7试证在平面上处处解析，且．
证明：
，
．
在平面上处处可微，且满足C-R条件，故由定理2.2知在平面上处处解析．且由公式〔2.8〕知
;作业:第90页2,3,4(1)(3)5(2)(4),6(1)(3);§２初等解析函数;２．三角函数;作业:第91页7,910(1)(3),13(1);§3初等多值解析函数;一、根式函数;定义2.8设想把平面割开，借以分出多值函数的单值分支的割线，称为多值函数的支割线.如可以以负实轴为支割线.
附：a)支割线可以有两岸.
b)单值解析分支可连续延拓到岸上.
c)支割线改变各单值分支的定义域，值域也随之改变.
d)对，当以负实轴为支割线时，当时取正值的那个分支称为主值支.;例2.9设定义在从原点起沿负实轴，割开了的平面上，且.求的值.
解：
求：当时，
由知
;作业：第93页22，23;二、对数函数;三、指数函数的变换性质及其单叶性区域;四．分出的单值解析分支;五．以为支点，连接任一〔广义〕简单曲线可作为其支割线.〔支割线通常是连接支点的简单曲线〕.;六、一般幂函数与一般指数函数;七、反三角函数;八、具有有限个支点的情形;例2.15试证
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