2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-考点一　空间几何体的三视图与直观图(带答案解析).docx

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第八章立体几何

8.1空间几何体的三视图、表面积和体积

考点一空间几何体的三视图与直观图

1.(2024课标Ⅱ理,7,5分)如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为()

A.EB.FC.GD.H

答案A根据三视图可得直观图如图所示,图中的点U在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,所以该端点在侧视图中对应的点为E.故选A.

2.(2017北京理,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()

A.32B.23C.22D.2

答案B本题考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.

根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD=22+2

3.(2016天津文,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()

答案B由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图所示.

该几何体的侧视图为选项B中图形.故选B.

评析本题主要考查空间几何体的三视图与直观图,考查学生的空间想象能力和识图、画图能力.

4.(2014课标Ⅰ,8,5分,0.795)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

答案B由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B.

5.(2014北京理,7,5分)在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()

A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3

C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1

答案D三棱锥D-ABC如图所示.

S1=S△ABC=12

S2=12×2×2=2

S3=12×2×2=2

∴S2=S3且S1≠S3,故选D.

6.(2014课标Ⅰ理,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()

A.62B.6C.42D.4

答案B由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中面ABC⊥面BCD,△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=4,取BC的中点M,连接AM,DM,则DM⊥面ABC,在等腰△BCD中,BD=DC=25,BC=DM=4,所以在Rt△AMD中,AD=AM2+DM2

评析本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化,考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.

7.(2013课标Ⅱ,理7,文9,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()

答案A设O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),将以O、A、B、C为顶点的四面体补成一正方体后,由于OA⊥BC,所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.

方法归纳由几何体直观图画三视图的要求:①注意三个视图对应的观察方向;②注意视图中虚线与实线的区别;③画出的三视图要符合“长对正,高平齐,宽相等”的基本特征.

8.(2013湖南理,7,5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()

A.1B.2C.2-12

答案C

若该正方体的放置方式如图所示,当正视的方向与正方体的任一侧面垂直时,正视图的面积最小,其值为1,当正视的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,正视图的面积最大,其值为2,

由于正视的方向不同,因此正视图的面积S∈[1,2].故选C.

评析本题考查空间几何体的三视图与直观图,考查学生空间想象能力及有关知识的应用能力,解答本题应设法求出正视图的面积的取值范围,而不应该逐项计算.

9.(2011课标,理6,文8,5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()

答案D由几何体的