2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-五年高考考点　空间点、线、面的位置关系(带答案解析).docx

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8.2空间点、线、面的位置关系

五年高考

考点空间点、线、面的位置关系

1.(2024全国甲,9,5分,基础性)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则()

A.AB=2AD

B.AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C.AC=CB1

D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°

答案D

2.(2019课标Ⅲ,8,5分,综合性)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

答案B

3.(2018课标Ⅱ,9,5分,基础性)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()

A.2

答案C

4.(2024课标Ⅲ,19,12分,综合性)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:

(1)当AB=BC时,EF⊥AC;

(2)点C1在平面AEF内.

证明(1)如图,连接BD,B1D1.

因为AB=BC,所以四边形ABCD为正方形,故AC⊥BD.

又因为BB1⊥平面ABCD,于是AC⊥BB1,

所以AC⊥平面BB1D1D.

由于EF?平面BB1D1D,所以EF⊥AC.

(2)如图,在棱AA1上取点G,使得AG=2GA1,连接GD1,FC1,FG.

因为D1E=23DD1,AG=23AA

所以ED1??AG,于是四边形ED1GA为平行四边形,故AE∥GD1.

因为B1F=13BB1,A1G=13AA1,BB1??AA1,所以FG??A1B1,FG??C1D1,四边形FGD1C1为平行四边形,故GD1∥FC

三年模拟

A组考点基础题组

考点空间点、线、面的位置关系

1.(2024哈尔滨三中二模,9)已知空间两不同直线m、n,两不同平面α,β,下列命题正确的是()

A.若m∥α且n∥α,则m∥n

B.若m⊥β且m⊥n,则n∥β

C.若m⊥α且m∥β,则α⊥β

D.若m不垂直于α,且n?α,则m不垂直于n

答案C

2.(2024吉林东北师大附中、长春十一中、吉林一中联考,4)已知α⊥β,α∩β=l,n?α,m?β,则“m⊥n”是“m⊥l”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

3.(2024甘肃二诊,6)正方体上的点M,N,P,Q是其所在棱的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的是()

A B

C D

答案B

4.(2024贵阳2月联考,7)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是A1D1,C1D1,AA1的中点.那么过P,Q,R三点的截面图形是()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

答案D

5.(2024河南开封核心模拟卷,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是正方形ABCD的中心,则直线A1D与直线B1M所成角大小为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

答案A

6.(2024东北三省三校一模,8)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则下列命题中错误的是()

A.直线PC1和平面AA1D1D所成的角为定值

B.点P到平面C1BD的距离为定值

C.异面直线C1P和CB1所成的角为定值

D.直线CD和平面BPC1平行

答案A

7.(2024安徽黄山第二次质检,10)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BC=AB=PA=2AD=2,PB=3,AC与BD交于M点,PN=2ND,连接MN,则异面直线MN与AB所成角的余弦值为()

A.-1

答案D

B组综合应用题组

时间:30分钟分值40分

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2024豫北重点高中4月联考,7)如图,某圆锥的轴截面ABC是等边三角形,点D是线段AB的中点,点E在底面圆的圆周上,且BE的长度等于CE的长度,则异面直线DE与BC所成角的余弦值是()

A.2

答案A

2.(2024河南安阳天一“顶尖计划”第三次联考,7)设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列说法正确的是()

A.若m∥n,m∥α,则n∥α

B.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β

C.若m?