2024九年级数学上册第二十二章二次函数周周清检测内容：22.1新版新人教版.docVIP

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检测内容：22.1

得分________卷后分________评价________

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．下列函数中，是二次函数的有(C)

①y＝1－eq\r(2)x2；②y＝eq\f(1,x2)；③y＝x(1－x)；④y＝(1－2x)(1＋2x).

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后的新抛物线解析式为(C)

A．y＝2(x－3)2B．y＝2(x＋3)2

C．y＝2x2－3D．y＝2x2＋3

3．对于抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C)

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知二次函数y＝(x－1)2＋h的图象上有三点A(0，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(A)

A．y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3

C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y2

5．已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(B)

A．a＞1B．－1＜a≤1

C．a＞0D．－1＜a＜2

6．(东营中考)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

7．(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(A)

A.eq\f(1,9)≤a≤3

B．eq\f(1,9)≤a≤1

C.eq\f(1,3)≤a≤3

D．eq\f(1,3)≤a≤1

二、填空题(每小题4分，共20分)

8．函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函数，则m＝__2__．

9．(攀枝花中考)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为__(1，1)__．

10．(鸡西中考)将抛物线y＝(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标是__(2，－5)__.

11．抛物线y＝－2(x－h)2－h的顶点在直线y＝x＋3上，则抛物线的对称轴是直线__x＝－eq\f(3,2)__．

12．(宁德模拟)在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2＋2x＋c的图象上有且只有一个“零和点”，则c＝__eq\f(9,4)__．

三、解答题(共52分)

13．(8分)写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标，并指出y随x的增大而增大时x的取值范围．

(1)y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1；

(2)y＝－2x2＋8x－8.

解：(1)开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，－1)，当x2时，y随x的增大而增大

(2)开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，0)，当x2时，y随x的增大而增大

14．(11分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且过A(1，0)，B(0，－3)两点，求抛物线的解析式．

解：依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝－1，,a＋b＋c＝0，,c＝－3，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，,c＝－3，))

则二次函数的解析式是y＝x2＋2x－3

15．(15分)对于抛物线y＝x2－4x＋3.

(1)将抛物线的解析式化为顶点式；

(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线；

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

－1

0

3

…

(3)结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围是__－1≤y＜3__．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)－4＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点式为y＝(x－2)2－1.(2)函数图象略

16．(18分)如图，抛物线y＝－(x－1)2＋m经过点E(2，3)，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴的交点是H，点F是AE的中点，连接FH，求线段