2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-五年高考考点　直线、平面平行的判定和性质(带答案解析).docx

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

8.3直线、平面平行的判定和性质

五年高考

考点直线、平面平行的判定和性质

1.(2024浙江,6,4分,基础性)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()

A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1

C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD

D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1

答案A

2.(2019课标Ⅱ,7,5分,基础性)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β平行于同一条直线

D.α,β垂直于同一平面

答案B

3.(2017课标Ⅰ,6,5分,基础性)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

答案A

4.(2024江苏,15,14分,综合性)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.

(1)求证:EF∥平面AB1C1;

(2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1.

证明(1)因为E,F分别是AC,B1C的中点,所以EF∥AB1,

又EF?平面AB1C1,AB1?平面AB1C1,

所以EF∥平面AB1C1.

(2)因为B1C⊥平面ABC,AB?平面ABC,

所以B1C⊥AB.

又AB⊥AC,B1C?平面AB1C,AC?平面AB1C,B1C∩AC=C,

所以AB⊥平面AB1C,

又因为AB?平面ABB1,

所以平面AB1C⊥平面ABB1.

5.(2024课标Ⅱ,20,12分,综合性)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.

(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;

(2)设O为△A1B1C1的中心.若AO=AB=6,AO∥平面EB1C1F,且∠MPN=π3,求四棱锥B-EB1C1

解析(1)因为M,N分别为BC,B1C1的中点,

所以MN∥CC1.

又由已知得AA1∥CC1,故AA1∥MN.

因为△A1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N.又B1C1⊥MN,故B1C1⊥平面A1AMN.又因为B1C1?平面EB1C1F,

所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F.

(2)AO∥平面EB1C1F,AO?平面A1AMN,平面A1AMN∩平面EB1C1F=PN,故AO∥PN.又AP∥ON,故四边形APNO是平行四边形,所以PN=AO=6,AP=ON=13

因为BC∥平面EB1C1F,所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离.

作MT⊥PN,垂足为T,则由(1)知,MT⊥平面EB1C1F,故MT=PMsin∠MPN=3.

底面EB1C1F的面积为12×(B1C1+EF)·PN=12×(6+2)×6=24.所以四棱锥B-EB1C1F的体积为

6.(2019江苏,16,14分,综合性)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.

求证:(1)A1B1∥平面DEC1;

(2)BE⊥C1E.

证明(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,

所以A1B1∥ED.

又因为ED?平面DEC1,A1B1?平面DEC1,

所以A1B1∥平面DEC1.

(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC.

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C⊥平面ABC.又因为BE?平面ABC,所以C1C⊥BE.

因为C1C?平面A1ACC1,AC?平面A1ACC1,C1C∩AC=C,所以BE⊥平面A1ACC1.

因为C1E?平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.

三年模拟

A组考点基础题组

考点直线、平面平行的判定和性质

1.(2024黑龙江齐齐哈尔第一中学一模,4)已知两条直线a、b和平面α,若b?α,则“a∥b”是“a∥α”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案D

2.(2024河南名校联盟尖子生3月联考,6)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BB1,DD1,A1B1的中点,则下列说法错误的是()

A.B1D∥平面A1FC1B.CE∥平面A1FC1

C.GE∥平面A1FC1