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第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第3课时用代数式表示数量与数量之间的关系
1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程,理解反比例关系的概念,感受反比例关系存在的现实意义;2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程,体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性,进而培养学生的抽象思维;3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的应用意识。
学习重点:理解反比例关系的概念,并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点:准确的分析实际问题中的数量关系,并能够用含有字母、符号的式子表述出来进行数学研究。
问题:(1)回顾引言中的问题:某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,那么该机器人ts能识别多大范围内的苹果?解:(1)该机器人ts能识别5tm2范围内的苹果.即:该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量,它们成正比例关系.
问题:(2)一条地下管线由前进工程队单独铺设,每天可以铺设100m的长度,那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少?解:(2)该工程队铺设x天可以完成的工作量是100xm.即:该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的(等于100).如果工作量保持不变,工作时间与工作效率之间是成什么关系的量呢?一般地,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量,它们成正比例关系.
问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…此问题中包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数,它们之间有什么数量关系?学生活动一【一起探究】525040
可以发现:造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260000.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系??
1.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。学生活动一【一起归纳】
2.若x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示。学生活动一【一起归纳】
学生活动二【一起探究】问题:如图:四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?
?(2)xy=300.y与x成反比例关系.分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量,它们之间具有关系:?
问题:判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由。(1)煤的数量一定,使用天数与每天的平均用煤量。(2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数。(3)圆柱体积一定,圆柱的底面积与高。学生活动三【一起探究】
(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。(5)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。分析:判断反比例主要根据定义来判断:第一,有两个量,而且是相关联的量,其中一个量随着另一个量的变化而变化;第二,两个量之间的乘积不变。
解:(1)成反比例关系,因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)。(2)成反比例关系,因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)。(3)成反比例关系,因为圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定)。(4)不成反比例关系,因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积,不是积一定。(5)成反比例关系,因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)。
思考:生活中,成反比例关系的例子是很常见的。例如,在购买某种物品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗?例:长方体的体积一定,长方体的底面积与高.等等学生活动四【一起探究】
1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行,已知甲乙两地的距离是800km,问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系?为什么?解:轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下:根据题意:路程=平均速度×时间,则平均速度×时间=800,根据反比例关系的定义判断,二者成反比例关系.
2.看一本180页的书,需用的时间和平均每天看的数量如下表:时间/天
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