2024—2025学年湖北省荆门市龙泉北校九年级上学期九月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省荆门市龙泉北校九年级上学期九月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.下列一元二次方程的两个实数根之和为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.一元二次方程的两根分别为（）

A．

B．

C．，

D．，

(★★)3.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）

A．2024

B．2022

C．2023

D．2021

(★)4.抛物线的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，在中，，，，点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)9.已知，是抛物线上的两点，则正数（）

A．2

B．4

C．8

D．

(★★★)10.已知，如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若m为任意实数，则．其中正确的有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★★★)11.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．

(★★★)12.关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______．

(★★★)13.二次函数与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的解为_____．

(★★)14.若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______．

(★★★★)15.如图，抛物线与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点D的坐标为______．

三、解答题

(★★)16.选择最佳方法解下列关于x的方程：

(1)．

(2)．

(★★★)17.先化简，再求值：，其中x是方程的解．

(★★★)18.已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值．

(★★★)19.如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上．

(1)求四边形的面积；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标．

(★★★)20.法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：

倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．

(1)请你判断：方程是（填“倍根方程”或“方根方程”）；

(2)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；

(3)根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？

(★★★★)21.已知抛物线与x轴交于，B，与y轴交于，直线l的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求的面积．

(★★★)22.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量