高一数学第一次月考卷（全解全析）（江苏专用）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷

（江苏专用）

（时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，

所以.

故选：B.

2．设命题，则的否定为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为命题是存在量词命题，

所以其否定是全称量词命题，即为．故选：C.

3．一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（????）A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为一元二次方程（）有一个正根和一个负根，

所以，解得，

所以一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是.

故选：C.

4．设，则下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由于，故

对于A,,故A错误，

对于B，由于故，B错误，

对于C，故，C正确，

对于D，若时，，故D错误，

故选C.

5．已知，，，则的最大值是（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】因为，，，则，，

可得，当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值是.

故选：A.6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（????）

A． B．0 C．1 D．3

【答案】B

【解析】由题意得在上有解，当时，取最小值，

则，故可取的最小整数值为0，

故选：B.

7．集合或，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】①当时，，，故，解得，

故；

②当时，，满足；

③当时，，，故，解得，

故.

综上所述：.

故选：A.

8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：设，

则，解得，则

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为2，

又因为对，，且恒成立，

所以，

故选D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．是的必要不充分条件

C．若a，b，，则“”的充要条件是“”

D．若a，，则“”是“”的充要条件

【答案】BD

【解析】当时，有，也有，因此不能得出，

反之当时，，但，即由也不能得出，

所以两者既不充分也不必要，故A错误；

当时，，但，

当时，，故B正确；

当时，可得，

反之，时，若，则，

所以两者不是充要条件，故C错误；不同时为0，D正确，

故选：BD．

10．已知全集，，则下列选项正确的为（????）

A． B．A的不同子集的个数为8

C． D．

【答案】ABC

【解析】由题意得，

根据，,，，,

得.

作出Venn图，如图，

??

则，A正确；

集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确；

由于则，C正确；

因为，且，故，D错误，

故选：ABC.

11．已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】AD

【解析】关于的不等式即，

即，

当时，即，解集为空集，不合题意；

当时，的解满足，要使得关于的不等式只有一个整数解，需，

由于，故；

当时，的解满足，

要使得关于的不等式只有一个整数解，需，

由于，故，

综上得的可能取值为，

故选：AD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为.

【答案】

【解析】因为集合或，集合，

若，则，解得，

所以实数的取值范围为.

故答案为：.

13．如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当时，矩形花坛的面积最小．

【答案】4

【解析】设，因为∥，

所以，所以，解得,

所以矩形的面积为，当且仅当，即时等号成立．

故当时，矩形花坛的面积最小．

故答案为：4.

14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为.

【答案】

【解析】因为为假命题，所以为真命题，即，

又因为集合，