福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docx

2023-2024学年度第二学期期中适应性练习八年级数学

（完卷时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）

1.二次根式的值是（）

A.－2 B.2或－2 C.4 D.2

2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A. B. C. D.

3.下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）.

A.1，2，2 B.3，3，3 C. D.

4.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.下列命题的逆命题错误的是（）

A.直角三角形的两锐角互余 B.两直线平行，内错角相等

C.等腰三角形的两个底角相等 D.对顶角相等

6.如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）

A B. C. D.

7.一次函数的图象不经过第四象限，下列，的取值范围正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

8.如图，矩形对角线相交于点．若，则（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为()

A. B.1 C. D.2

10.如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，若，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）

11.使有意义的x的取值范围是_______．

12.如图，在中，，于点E，若，则______．

13.请写出一个整数的值，使得是整数：________．

14.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

15.在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，（如图）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，分别计算当时，，，的值，则，，的大小关系为________（用“”号连接）．

16.如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．

三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）

17计算：．

18.如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长．

19.先化简，再求值：，其中．

20.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．求直线的函数表达式．

21.如图，中，为钝角．

（1）尺规作图：作边，的垂直平分线分别交于点，；

（2）若，求的度数．

22.如图，矩形的对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

23.甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

24.如图①，，为直线上两点．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，过点作轴的平行线，交直线于点，如图②．求线段的最小值．

25.【思考尝试】

（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．

【实践探究】

（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．

【拓展迁移】

（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积．