第2单元《因数与倍数》期末备考讲义—2021年五年级下册数学单元闯关（知识点精讲+优选题精练）人教版.doc

期末备考—2021年人教版五年级下册数学优选题单元复习讲义

第2单元《因数与倍数》

一、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。

二、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

1、数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

4、2、3、5的倍数特征

（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

（2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

（4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

三、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

四、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

五、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

六、最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

七、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

八、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

九、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

十、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

十一、求最大公因数和最小公倍数方法

1、求法一：列举求同法①最大公因数的求法；②最小公倍数的求法。

2、求法二：分解质因数法。

3、求法三：筛选法。

4、求法四：短除法。

一．选择题（共8小题）

1．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0．是2的整数倍的共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．一个数既是6的因数，又是2的倍数，这个数可能是（）

A．6 B．2 C．6或者2

3．奇思买了一种球，正好用完20元，他买的球可能是（）

A．9元 B．6元 C．5元

4．用0、3、6三个数组成的所有三位数中，一定有公因数（）

A