安徽省芜湖市一中2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试数学试题.docx

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芜湖一中2025届高三年级10月份教学质量诊断测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求解化简集合，，利用交集的运算求即可.

【详解】因为，

则，

故选：C

2.一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图圆心角为（????）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设圆锥底面半径为，母线为，根据题意可得，代入圆心角公式，即可得答案.

【详解】设圆锥底面半径为，母线为，则圆锥的侧面积为，

由题意得，解得，

所以圆锥底面圆的周长即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，

所以该扇形的圆心角.

故选：D

3.函数，已知在时取得极值，则上的最大值为（）

A. B.1 C.9 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用，求得，代入利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，即可求解函数的最值.

【详解】因为函数，

所以，

因为在时取得极值，

所以，解得，

所以，，

，

令，则，解得或（舍），

当时，，

当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时取得最大值为.

故选：C.

4.《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角，若“弦”为，“矢”为1时，则等于（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用图形以及“弦”和“矢”的定义，由平方关系可求得角的三角函数值，即可计算得出结果.

【详解】根据题意可设半径长，

可得，

由同角三角函数值之间的基本关系可得，

解得；

即可得,；

所以.

故选：D

5.已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据的性质画出函数图象，然后把函数仅有4个零点，转化为函数y=fx与的图象有4个交点，数形结合即可求解.

【详解】当时，，此时单调递增，

当时，，此时单调递减，

又函数是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称作出函数图象：

因为函数仅有4个零点，所以函数y=fx与的图象有4个交点，

根据图象可知：，即实数的取值范围是.

故选：A

6.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为函数为偶函数，则，即，①

又因为函数为奇函数，则，即，②

联立①②可得，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故函数的最小值为.

故选：B.

7.已知定义在R上的函数满足，当时，.若对任意，都有，则实数的最大值为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知利用正弦函数图象与性质、函数的周期性，结合函数图象进行求解即可.

【详解】当时，，

且定义在R上的函数满足，

所以函数的大致图象为

因为，，

所以，，

所以由，可得，

当时，由的，

所以对任意，都有，

得实数的取值范围为，则实数的最大值为.

故选：B.

8.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简得，

从而，，

构造函数，有单调性得，再化简得，

再构造函数，求得最大值即可.

【详解】解：因为，所以，

因为，所以，

即，

设函数，，

，

所以函数在为增函数，

所以所以，

设函数，

，

所以函数在为增函数，在为减函数，

所以，

所以的最大值为，

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设．且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】结合不等式的性质、基本不等式求得正确答案.

【详解】因为，，所以，故A正确；

因为，设，则，故B错误；

因为，所以，故C正确；

因为，

当且仅当，即，时，等号成立，

此时满足，，所以，故D正确．

故选：ACD

10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）

A.当时， B.的解集为

C.，都有 D.函数有2个零点

【答案】BC

【解析】

【分析】由奇偶性求出当时函数的解析式，即可判断A，分类讨论解不等式，即可判断B，由于的值域