高一数学第一次月考卷02（全解全析）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。

5．难度系数：0.7。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以．故选：D.

2．命题，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】因为命题，，所以：，．故选：C.

3．设，，则与的大小关系为（????）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【解析】因为，

所以．故选：A.

4．已知集合，下列式子错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，.

与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误．故选：B.

5．设，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为，即充分性成立，

当，可知，此时不成立，即必要性不成立，

故“”是“”的充分不必要条件．故选：C.

6．满足?的集合A的个数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．15

【答案】B

【解析】因为集合满足?，

则集合中必有，集合还可以有元素，

满足条件的集合有，共7个．故选：B.

7．若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】原不等式可化为，

当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；

当时，得，此时解集中的整数为，，，则；

综上所述，的取值范围是．故选：D.

8．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题设，，

当且仅当时等号成立，

∴要使恒成立，只需，∴，∴．故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（????）

A．， B．，为偶数

C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数

【答案】AC

【解析】对于A项，因，恒成立，

故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；

对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；

对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；

对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.

10．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（????）

A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若，都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有

【答案】ABC

【解析】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确；

B项中，设，则，，

所以集合是“和谐集”，故B正确；

C项中，根据已知条件，可以相等，

故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确；

D项中，取，，都是“和谐集”，

但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误．故选：ABC.

11．已知x0，y0，且x+2y=1，下列结论中正确的是（????）

A．xy的最大值是18 B．的最大值是1

C．1x+2y的最小值是9 D

【答案】ACD

【详解】因为x0，y0，且x+2y=1，对于A，由1=x+2y≥22xy，解得xy≤18

则xy的最大值为18，故A

对于B，由，

当且仅当x=y=13时等号成立，所以的最大值为14，故

对于C，1x

当且仅当2yx=2xy，即x=y=13时等号成立，所以1

对于D，由2x

得x2+4y

则x2+4y2的最小值是1

故选：ACD.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，则的取值范围是.

【答案】

【解析】因为，所以，又，所以.

13．已知数集，则由实数a的值组成的集合为．

【答案】

【解析】若，则，此时，故满足题意；

若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意；

若，则，此时，

故满足题意；

故所求集合为.

14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，