2024—2025学年湖北省武汉市第一初级中学等校九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省武汉市第一初级中学等校九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.3的相反数是（）

A．

B．

C．

D．3

(★)2.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.一元二次方程根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能判定

(★★)5.某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.以下函数的图象的顶点坐标为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值（）

A．

B．3

C．1

D．

(★★)8.已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)9.若，，为实数，则与的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．的大小关系与的取值有关

(★★★)10.若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（）

A．﹣3＜m＜1

B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1

C．m＜﹣3或m＞1

D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1

二、填空题

(★★)11.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____．

(★)12.点关于原点对称点为__________．

(★★)13.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是__________．

(★★)14.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则______度．

(★★★)15.已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，则或；④点，是该函数图象上的两个点，则的最大距离是4．其中正确的结论是__________．（填写序号）

(★★★)16.已知二次函数（为常数），当该二次函数的图象与轴交于点两个点．若线段上有且只有5个点的横坐标为整数，则的取值范围是__________．

三、解答题

(★★)17.解下列方程：

(1)；

(2)．

(★★★)18.如图，在五边形中，，，，．

(1)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的，并证明三点在一条直线上；

(2)求证：．

(★★★)19.关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

(1)求k的取值范围；

(2)请问是否存在实数k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

(★★★)20.抛物线与轴交于两点，在左侧，与轴交于点．

(1)点坐标为，顶点坐标为；

(2)不等式的解集是；

(3)当满足时，的取值范围．

(★★★★)21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，将线段绕点逆时针旋转至，设的中点，标出点旋转后的对应点；

(2)在图2中，过点作的平行线，在上取一点，使．

(★★★)22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）月销售利润（元）的部分对应值如下表：

售价/（元/件）

30

35

月销售量/件

300

250

月销售利润/元

4500

5000

(1)商品的进价为元/件，关于的函数表达式为；

(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则