湘教版八年级下册数学：1.4-角平分线的性质-课件(共15张).pptVIP

**湖南教育出版社八下1.4角平分线的性质学习目标、重点、难点角平分线定理和逆定理的应用重点:掌握角的平分线的性质定理及其逆定理难点:（1）经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理.（2）能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.（1）通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。（2）通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。（1）在参与数学学习的活动中，培养合作交流的良好习惯（2）通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.将∠AOB对折,展开画出折痕OC，在折痕OC上任取一点Ｐ;过点P作PD⊥OA.PE⊥OB,交OA,OB于点D,E.并标出垂直符号，思考：测量PD和PE，它们之间有什么大小关系?动一动手ABOAOEBCPD结论角的平分线上的点到角两边的距离相等.OCA(B)结论:在角平分线上的点到角两边的距离相等条件:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D.E.求证：PD=PE.∵PD⊥OA,PE⊥OB,证明:∴∠PDO=∠PEO=90°∴在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠POD＝∠POEOP=OPAOBPEDC∵OC平分∠AOB,∴∠POD=∠POE∴PD=PE角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等．∵PD⊥OA,PE⊥OB,点P在∠AOB的平分线上∴PD＝PE用数学语言表示为:AOBPEDC【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证:BD＝DF.导引:要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．应用1在△BDE和△FDC中,DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC（SAS）∴BD=DF(全等三角形中对应边相等).证明:∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DE＝DC.例1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.合作探究′思考分析逆命题到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.COBAPDECOBADE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）,∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）

在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO（公共边）

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,∠AOB中，PD⊥OA，PE⊥OB，点D.E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．过点O,P做射线OPAOBPED逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE二.角平分线性质定理的逆定理【例2】如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证:AD平分∠BAC.导引:要证AD平分∠