第九章 双变量回归与相关课件.ppt

第九章;双变量计量资料：每个个体有两个变量值

总体：无限或有限对变量值

样本：从总体随机抽取的n对变量值

（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）

目的：研究X和Y的数量关系

方法：回归与相关

简单、基本——直线回归、直线相关;Content

1.Linearregression

2.Linearcorrelation

3.Rankcorrelation

4.Curvefitting

;;儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：

即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。

;目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。;第一节直线回归;一、直线回归的概念;例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。

;表9-18名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）;;在定量描述儿童年龄与其尿肌酐含量数量上的依存关系时，将年龄称为自变量(independentvariable)，用X表示；尿肌酐含量称为应变量(dependentvariable)，用Y表示。

;由图9-1可见，尿肌酐含量Y随年龄X增加而增大且呈直线趋势，但并非8个点子恰好全都在一直线上，此与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linearregression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。

双变量直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归。

;直线回归方程的一般表达式为;1．a为回归直线在Y轴上的截距。;b0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；

b0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；

b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系。;;;二、直线回归方程的求法;;第九章双变量回归与相关;例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。

;表9-18名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）;解题步骤;第九章双变量回归与相关;第九章双变量回归与相关;此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截距a。如果散点图没有从坐标系原点开始，可在自变量实测范围内远端取易于读数的X值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点(,)也可绘出回归直线。;;三、直线回归中的统计推断;（一）回归方程的假设检验;;第九章双变量回归与相关;1．方差分析;;数理统计可证明：

;上式用符号表示为;第九章双变量回归与相关;上述三个平方和，各有其相应的自由度，并有如下的关系：;如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算统计量F

;式中

;2.t检验;例9-2检验例9-1数据得到的直线回归方程是否成立？;（1）方差分析;表9-2方差分析表;（2）t检验;注意：

;（二）总体回归系数的可信区间;例9-3根据例9-1中所得b=0.1392，估计其总体回归系数的双侧95%可信区间。

;（0.1392-2.447×0.0304，0.1392+2.447×0.0304）

=（0.0648，0.2136）;（三）利用回归方程进行估计和预测;（9-15）;;;例9-4用例9-1所得直线回归方程，计算当X0=12时，的95%可信区间和相应个体值的95%预测区间。

;计算步骤;第九章双变量回归与相关;第二节直线相关;直线相关(linearcorrelation)又称简单相关(simplecorrelation)，用于双变量正态分布(bivariatenormaldistribution)资料。其性质可由图9-6散点图直观的说明。