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2024—2025学年湖北省仙桃市第三中学（教联体）九年级上学期九月集体作业数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程：①；②；③；④；⑤，是一元二次方程的是（）

A．①②

B．①②⑤

C．①③④

D．①④⑤

(★★)2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知关于的一元二次方程有一根为0，则等于（）

A．

B．2

C．

D．或2

(★★★)5.方程和方程的所有实数根之积为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★)6.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

(★)7.已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()

A．ab

B．ab

C．a＝b

D．不能确定

(★★★)8.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.关于的方程两根分别为，，则方程的两根为（）

A．，

B．，8

C．，

D．，

(★★★)10.如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④，以下4个结论中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)11.方程的解是______．

(★★)12.设a，b是方程的两个不相等的实数根，的值是_________．

(★★)13.如图，仁和桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式为．小辉骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小辉骑自行车行驶8秒时和12秒时拱梁的高度相同，则小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面共需_________秒．

(★★)14.对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________．

(★★★)15.如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第段抛物线上，则______．

三、解答题

(★★★)16.用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

(★★★)17.已知关于x的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．

(★★★)18.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

(★★★)19.列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为，求道路宽的长度．

(★★★)20.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？

(★★★)21.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

9

3

0

0

3

…

(1)直接写出该函数图象的顶点坐标是_________，_________；

(2)当x为何值时，y有最小值，求出最小值；

(3)若两点都在该函数的图象上，求当m取何值时，．

(★★★)22.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长x（单位：）在5~50之间，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价p（单位：元）和浮动价q（单位：元）两部分组成，其中基础价p与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价q与薄板的边长x（单位：）成正比例．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据：

薄板的边长（）

20

30

出厂价（元/张）