示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】 .pdfVIP

第四章一次函数

4.4一次函数的应用

第2课时教学设计

◆教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用

一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体

操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，

新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合

能力和数学应用能力，发展形象思维.

◆教学目标

1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与

函数的关系，建立各种知识的联系.

2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思

维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、

归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.

3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，

进而更好的解决实际问题.

◆教学重难点

◆

【教学重点】

一次函数图象的应用.

【教学难点】

从函数图象正确读取信息，解决实际问题.

◆课前准备

◆

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；

教师准备课件，图片.

◆教学过程

一、复习回顾

从一次函数图象可获得哪些信息?

1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；

2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；

3.可直接观察出:x与y的对应值；

4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的

表达式.

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，

一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定

的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主

要内容.首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数ykxb中

k0x

当时，随的增大而增大，

y

当b0时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；

y

当b0时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限.

y

k0yx

当时，随的增大而减小，

当b0时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；

y

当b0时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.

y

kb

目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正

负对图象的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用

做好铺垫.

效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好

准备.

二、合作交流，探究新知

（一）一次函数图像的应用

内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万

3t

米)与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？

3

（3）蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警

报？

（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将

干涸？

（根据图象回