5.2.2 导数的四则运算法则 （教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

人教A版2019选修第二册

第5章一元函数的导数及其应用

5.2.2导数的四则运算法则

1.c¹=0(c为常数);

2.(x)=αxa-1;

3.(sinx)=cosx;4.(cosx)=-sinx;

5.(a*)=a⁸Ina,特别地，(e*)=ex;

11

6.(logax)′=xIna,特别地，(Inx)=x

复习回顾

基本初等函数的导数公式：

●

新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则

探究1设f(x)=x²,g(x)=x,计算[f(x)+g(x)]与[f(x)-g(x)],它们与f(x)和g(x)有什么关系?再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗?由此你能想到什么?

设y=f(x)+g(x)=x²+x,

而f(x)=(x²)=2x,g(x)=x¹=1,

∵∴[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)

同理可得[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x)

2..

概念生成

导数的运算法则1:

一般地，对于两个函数f(x)和g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：

[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x).

即：两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)

和与差的运算法则可以推广[f₁(x)±f₂(x)±…±fn

(x)]=f₁(x)±f₂(x)±…±fn(x)

例3求下列函数的导数：

(1)y=x³-x+3;(2)y=2×+cosx.

解：(1)y=(x³-x+3)

=(x³)-(x)+(3)

=3x²-1

(2)y=(2×+cosx)=(2*)+(cosx)

=2×1n2-sinx.

典例分析

巩固练习

(2)y=5x—1nx;

(3)y=log₅x+sinx.

求下列函数的导数.

新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则

探究2设f(x)=x²,g(x)=x,计算[f(x)g(x)]与f(x)g(x),它们是否相等?f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢?

通过计算可知，

[f(x)-g(x)≠f(x)g(x)

新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则

事实上，对于两个函数f(x)和g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：

导数的运算法则2:

[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数

导数的运算法则3:

两个函数的商的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数，再除以第二个函数的平方.

新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则

由函数的乘积的导数法则可以得出：

[cf(x)]=cf(x)+cf(x)=cf(x).

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即

[cf(x)]=cf(x).

由函数的商的导数法则可以得出：

即

导数运算法则汇总

导数的四则运算法则

1.[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x);

2.[f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)

特别地，[cf(x)]=cf(x);

f(x)g(x)-f(x)g(x)

[g(x)]²

特别地，0).

(

;

例4求下列函数的导数：

(1)y=x³e*;(2)

解：(1)y=(x³e*)=(x³)e⁸+x³(e×)

=3x²ex+x³ex

典例分析

●

(3)y=(2x²+3)(3x—2);

(4

2、已知函数f(x)=ax²+bx+3(a≠0),其导函数f(x)=2x—8.求a,b的值；

1.求下列函数的导数

(1)y=xe解：y=(x)e⁸+x(e*)′=(x+1)e*

巩固练习

(3)y=(2x²+3)(3x-2);注意：可以将函数式先化简，然后进行求导.

解：(3)(方法一)y′=(2x²+3)′(3x—2)+(2x²+3)(3x—2)′=

4x(3x—2)+(2x²+3)×3=18x²—8x+9.

(方法二)∵y=(2x²+3)(3x—2)=6x³—4x²+9x—6,∴y′=18x²—

8x+9.