初中数学《30°，45°，60°角的三角函数值》导学案24.pdf

2.230°45°60°

、、角的三角函数值

【学习目标】能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.会进行30°、45°、

60°角的三角函数值的计算.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角

的大小.

【重点】进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

【难点】记住30°、45°、60°角的三角函数值

【学习过程】

一、温故而知新

如图，Rt△ABC中，∠C90°。

（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B。

（2）sinA，cosA，tanA。

B

sinB，cosB，tanB。

c

a

a

（3）若A30°，则。

c

AbC

二、情境引入

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三

角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

三、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探究一：

1、（1）sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

（2）cos30°等于多少?tan30°呢?

2、（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?

（2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?

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（3）完成下表：

三角函数

sinαcoαtanα

角

30°

45°

60°

探究二：

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【例1】计算：（1）sin30°＋cos45°；（2）sin60°+sin30°－tan45°.

解：

【例2】一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千前后摆动时，摆角

恰好为60°，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的

高度之差（结果精确到0.01米）

O

BC

A

【想一想】小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之

间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1

m）

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四、我的课堂我做主

2

1.1sin60°tan45°2cos60°+tan60°3sin45°+sin60°2cos45°

计算：（）－；（）；（）－