7.1.2全概率公式 （课件）高中数学（新人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

第七章随机变量及其分布

7.1.2全概率公式

利用概率的加法公式和乘法公式归纳得到

全概率公式

掌握全概率公式

能用全概率公式计算较复杂的概率问题

学习目标

学习

目标

三

复习回顾

1.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即

注意顺序!先发生

的事件，写在前面

2.概率的乘法公式：由条件概率公式可得

P(AB)=P(A)P(B|A).求复杂事件的概率

3.条件概率的性质：条设P(A)0,则单()

(1)P(2|A)=1;件之和的概率。

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(B|A)+P(C|A);

(3)设B和B是两个对立事件，则P(B|A)=1-P(B|A).

设A和B是两个独立事件，则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).

的事

或多个

互斥的较简

常分成两个

新课引入

在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法公式求其概率。

本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。

问题1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?

因为抽签具有公平性，所以第2

次摸到红球的概率也应该是

但是这个结果并不显然，因为第2

次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.

下面我们给出严格的推导.

新知探究

新知探究

用R;表示事件“第i次摸到红球”,B表示事件“第次摸到蓝球”,i=1,2.

S2=R1K2,K₁B2,B₁R2,B₁B2

事件R₂可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件

的并，即R₂=R₁R₂UB₁R₂

利用概率的加法公式和乘法公式，得

P(R₂)=P(R₁R₂UB₁R₂)=P(R₁R₂)+P(B₁R₂)=P(R)P(R₂IR₁)+P(B₁)P(R₂IB)

P(B)p(BIB-R₂-----B₁R₂

B₁P(B₂|B₁)B-------B₁B₂

RpBIK)R-----R;R₂P(B₂IR₁)B₂------R₁B₂

说明抽签是具有公平性的

P(R)

新知探究

上述过程采用的方法是：

按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.

R₁R₂BR₂

RR₂)BR₁UB₁=Ω

P(R₂)=P(R₁R₂UB₁R₂)=P(R₁R₂)+P(B₁R₂)

=P(R₁)P(R₂IR₁)+P(B₁)P(R₂|B₁)

且P(Ai)0,i=1,2,…,n,则对任意的事件BS2,有

B=BA₁UBA₂U..UBA,

P(B)=P(A₁B)+P(A₂B)+…+P(AnB)加法公式

=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+…

+P(An)P(B|An)乘法公式

n

☆新知探究

问题2按照某种标准，将一个复杂事件表示为多个互斥事件的并，根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件的概率?

P(Ai)P(B|Ai)A₁

i=1Ω

符号

求和

=Ω,

A₂B

A₂

设A₁,A₂,…,An是一组两两互斥的事件，A₁UA₂U…UAn

B

An-1

An-1B

AnB

AnA₁B

概念生成

全概率公式

一般地，设A₁,A₂,…,A,是一组两两互斥的事件，A₁UA₂U...UA,=2,

且P(A;)0,i=1,2,..,n,则对任意的事件BS2,有

B

我们称上面的公式为全概率公式.

全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

全概率公式使用条件：

①A₁,A₂,.,An是一组两两互斥的事件；

②A₁UA₂U...UA,=Q;

③P(A)0,且

An-1

An-1B

AnBA₂B