2024—2025学年河南省郑州市惠济区第一初级中学九年级上学期月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省郑州市惠济区第一初级中学九年级上学期月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列各式中是一元二次方程的有（）

A．3x2=1

B．x2+y2=4

C．

D．xy=2

(★)2.下列说法正确的是（）

A．矩形的邻边相等

B．菱形的对角线相等

C．平行四边形的对角互补

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

(★★)3.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.用因式分解法解方程，将等号左边分解后有一个因式是，另外一个因式是，则p的值为（）

A．

B．1

C．

D．5

(★★)6.如图，点是正方形边上的一个动点，的垂直平分线与对角线相交于点，与相交于点，连接、，，则的周长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（）

A．的长

B．的长

C．的长

D．的长

(★★)8.如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为()．

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

(★★)11.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是__________．

(★★★)12.已知实数a，b满足，则的值为__________．

(★★★)13.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接，转动这个四边形，使它的形状改变．当时，如图，测得．当时，此时__________．

(★★★)14.如图，矩形的三个顶点的坐标分别为，，．若直线平分矩形的周长，则b的值为__________．

(★★★)15.如图，在平行四边形中，，，，点E是线段上一个动点，将沿折叠到位置、再将沿行折叠到位置，当落在平行四边形边上时，则的长度为__________．

三、解答题

(★★★)16.解方程：

(1)；

(2)．

(★★)17.如图，四边形是菱形，点C，点D的坐标分别是，．

(1)请分别写出点A，点B的坐标；

(2)求出该菱形的周长．

(★★★★)18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．

(2)在图②中，在边上找一点，在边上找一点，连接，，使四边形为矩形．

(3)在图③中，在四边形的边上找一点，连接，使．

(★★★)19.已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

(★★★★)20.如图1，在正方形中，点在边上（不与点，重合），交对角线于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)如图2，连接，，若，求正方形与的面积之比．

(★★★)21.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书