专题05 相似三角形中的基本模型之对角互补模型（解析版）.pdfVIP

专题05相似三角形中的基本模型之对角互补模型

相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈

现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再

遇到该类问题就信心更足了。本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.对角互补模型（相似模型）

【模型解读】四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向

两边做垂线，从而证明两个三角形相似.

【常见模型及结论】

1）对角互补相似1

条件：如图，在Rt△ABC中，∠C＝∠EOF＝90°，点O是AB的中点，

辅助线：过点O作OD⊥AC，垂足为D，过点O作OH⊥BC，垂足为H，

OEBCOEODBHBC

结论：①△ODE∼△OHF；②（思路提示：）.

OFACOFOHOHAC

2）对角互补相似2

条件：如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90°，∠BOC＝.

辅助线：作法1：如图1，过点C作CF⊥OA，垂足为F，过点C作CG⊥OB，垂足为G；

CECG

结论：①△ECG∼△DCF；②CE＝CD·tan.（思路提示：，CF=OG，在Rt△COG中，

CDCF

CG

tan）

OG

辅助线：作法2：如图2，过点C作CF⊥OC，交OB于F；

CECFCF

结论：①△CFE∼△COD；②CE＝CD·tan.（思路提示：tan，在Rt△OCF中，tan）

CDCOOC

3）对角互补相似3

条件：已知如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°

辅助线：过点D作DE⊥BA，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F；

结论：①△DAE∼△DCF；②ABCD四点共圆。

12023·RtVABCÐABC90°AB3,BC4RtVMPN

例．（·成都市九年级期中）如图所示，在中，，，在

ÐMPN90°PACABEPNBCFAP

中，，点在上，PM交于点，交于点．当PE2PF时，的值为

（）．

A．1B．2C．3D．4

C

【答案】

PPHBCHPQABQPQEPHFPQ=2PH=2BQPQBC

【分析】过作⊥于，⊥于，证明△∽△，得出，再由∥证得

AQPQAP

==3=2

AQPABCBQx