2024八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用习题课件新版北师大版.pptx

北师版八年级上第一章勾股定理3勾股定理的应用

01基础题02综合应用题03创新拓展题目录CONTENTS

1.如图，有一根电线杆在离地面6m处的A点断裂，此时电

线杆顶部C点落在离电线杆底部B点8m远的地方，则此

电线杆原来的长度为(D)A.10mB.12mC.14mD.16m(第1题)D12345678910111213【点拨】由题意可得：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，因

为AB＝6m，BC＝8m，所以AC＝10m，故这根电线

杆原来的高度为6＋10＝16(m).

2.[情境题·生活应用2024常州期末]如图①，某超市为了吸引

顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感

器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内，门

铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高为

1.5m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生

头顶C到门铃A的距离为(C)A.7mB.6mC.5mD.4m(第2题)12345678910111213

【点拨】由题意可知：BE＝CD＝1.5m，CE＝4m，所以

AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3(m)，由勾股定理得AC＝5m.C【答案】12345678910111213

3.[情境题·生活应用]如图，一扇卷闸门用一块宽50cm，长

120cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸

门撑起的高度为cm.(第3题)13012345678910111213

【点拨】设该长方形木板的长为a，宽为b，对角线的长度为

c，因为a＝120cm，b＝50cm，所以c＝130cm.故最多

可将这扇卷闸门撑起的高度为130cm.12345678910111213

4.[2024宁波月考]如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰

三角形，若梯子长AB等于2.5m，梯子完全撑开后顶端

离地面的高度AD等于2.4m，则此时梯子侧面宽度BC等

于m.1.4(第4题)12345678910111213

?【点拨】12345678910111213

5.[新趋势·跨学科]葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多

的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋

而上，如果把树干看成圆柱体，如图，它的底面周长是24

cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤

的长是cm.30(第5题)12345678910111213

【点拨】树干的侧面展开图如图，由题意可得，AA＝24cm，AB＝18cm，则在Rt△AAB中，AB2＝AA2＋AB2＝242＋182＝900，

所以AB＝30cm.所以这段葛藤的长是30cm.12345678910111213

6.[2024襄阳樊城区期末]如图，某小区有一块四边形空地

ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，

经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7

米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要50元，则铺这块

空地需要投入资金元.11700(第6题)12345678910111213

【点拨】连接BD，因为∠A＝90°，AB＝20米，AD＝15米，所以BD2＝AD2＋AB2＝152＋202＝625.所以BD＝25米.因为BC＝24米，CD＝7米，所以BC2＋CD2＝242＋72＝252＝BD2，所以△BDC是直角三角形，且∠C＝90°，所以四边形ABCD的面积为12345678910111213

?则234×50＝11700(元)，即铺这块空地需要投入资金11700元.12345678910111213

7.[新考向·数学文化2024宝鸡陈仓区三模]《算法统宗》记载

古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.

广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是：“昨天

丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角

线之和为50步.不知该田的面积有多少？”请帮他算一

算，该田的面积为多少平方步.12345678910111213

【解】设该长方形田的宽为x步，则对角线长为(50－x)

步，由勾股定理，得302＋x2＝(50－x)2，解得x＝16，故该田的面积为30×16＝480(平方步).12345678910111213

8.