大二上学期概率论与数理统计课件与习题第4讲.ppt

(5)超几何分布例10设一批同类型的产品共有N件，其中次品有M件。今从中任取n(假定n?N-M)件，则这n件中所含的次品数X是一个离散型随机变量，其分布为0,1…,l,l=min(M,n)称X服从超几何分布m=例11已知某批产品的一级品率为0.2，现从中不放回地抽取20只，问20只元件中恰有k(k=1,2,…,20)只一级品的概率是多少？解：（一）可看作超几何分布来计算设产品总数为N，则一级品数为0.2N，20只元件中一级品的个数为X：则（二）当产品数量很大时近似看成二项分布来进行计算(6).负二项分布以X记可列重贝努里试验中A恰好发生r次所需的试验次数，则其分布率为：称X服从参数为(r，p)的负二项分布，记为X~NB(r，p)负二项分布又叫帕斯卡(Pascal)分布(7)泊松分布定义:若离散型随机变量X的分布律为k=0，1，2，?其中常数?0，则称X服从参数为?的泊松分布,记为X?P(?)。在一定时间间隔内：一匹布上的疵点个数；大卖场的顾客数；电话总机接到的电话次数；应用场合一个容器中的细菌数；放射性物质发出的粒子数；一本书中每页印刷错误的个数；某一地区发生的交通事故的次数市级医院急诊病人数；等等例据统计,自1500至1931年的N=432年间,比较重要的战争在全世界共发生了299次,以每年为一个时间单位记录在下表(Y~P(0.69)):爆发战争数k爆发k次战争的年数频率mk/NP{Y=k}01234+223142481540.5160.3290.1110.0350.0090.5020.3460.1190.0280.005总计43211.0001.000假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数?=3的泊松分布，求(1)每小时恰有4次呼叫的概率(2)一小时内呼叫不超过5次的概率例12解：由泊松分布的定义知：4二项分布与超几何分布的关系，二项分布与泊松分布的关系定理1设0p1，对固定的正整数n和m=0，1，…，n都有例13设有15000件产品，其中有150件次品。现任取100件，求次品数X恰好为两件的概率。解：X可近似看成服从二项分布，p=150/15000=0.01,n=100定理2设有一列二项分布Xn～B(n,pn)，n=1,2,...,如果?是与n无关的正常数，则对任意固定的非负整数k，均有例14某人进行射击，设每次射击的命中率为0.001，他独立射击了5000次，试求他至少命中两次的概率。?解：设命中次数为X，则可用泊松分布进行近似计算，此时说明：（1）在一次试验中，尽管成功概率很小，但是当试验次数很大时，能命中至少两次的概率是很大的，即小概率事件，在一次试验中不易发生，但试验次数多了，就成了大概率事件了（2）5000次射击中，至多命中一发的概率为0.0504，为小概率事件，如果一个人在5000次射击中真的只命中1发或0发，说明小概率事件在一次试验中发生了，因此，命中率0.001时值得怀疑的*第二章离散型随机变量及其分布为了研究随机现象的统计规律性，在第一章中我们学习了如下基本概念E:随机试验Ω:样本空间我们常常关心样本空间Ω的某些子集，如从某型电子元件中任取一件,观测其寿命(E)，Ω={t:t?0},我们关心诸如{t:1500?t?2000},{t1000}等子集?:我们把这些子集和Ω的一些其他子集作为元素，组成一个大的集合，称其为事件域，将事件域中每一个元素称为E的随机事件P:??R1A?P(A)满足三条公理问题第一章研究的是对试验E求P(A)，只是孤立的研究一个个事件，对E的全貌不了解。同时，A是集合，P(A)是数，无法用图形和其他数学工具，对其研究受到限制。因此为了深入地研究随机现象，认识随机现象的整体性质，需要全面地研究随机实验E中事件的概率首先，如何能够系统而全面地描述E的随机事件呢？——我们能否引入一个变量（即数），当它取不同的值时，或许可以表达不同的随机事件？Ω的某些样本点组成的集合即引入样本空