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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）

A．4，－1 B．4，1 C．－4，－1 D．－4，1

3．抛物线y＝(x＋1)2－1的顶点坐标是（）

A．（1，1） B．（1，－1） C．（－1，1） D．（－1，－1）

4．在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是（）

A．（4，4） B．（3，－1） C．（－2，－8） D．（－1，1）

5．关于方程x2－6x－15＝0的根，下列说法正确的是（）

A．两实数根的和为－6 B．两实数根的积为－15

C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

6．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）

A．2.25%(1－x2)＝1.98% B．2.25%－2.25%×2x＝1.98%

C．2.25%(1－x)2＝1.98% D．2.25%(1－x－x2)＝1.98%

7．如图，五角星可以由四边形OABC绕着O旋转若干次后生成，若每次旋转角度和旋转方向都相同，则旋转角度的度数不可能是（）

A．72° B．108° C．144° D．216°

8．四位同学研究二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x＝2时，y＝2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x＝－1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根；丁发现函数图象关于直线x＝1对称，已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．以上都不对

10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个分支，则可列方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是_____．

12．x2－x＋____＝(x－____)2．

13．已知点A（a，5）与点B（－3，b）关于原点对称，则a＋b的值是______．

14．在直角坐标系中，将抛物线y＝－2x2＋4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为_______．

15．已知点P（m，n）为抛物线y＝ax2－2ax＋b上一点，当0≤m≤3时，n的取值范围是0≤n≤3，则b的值是_____．

16．点P是平面直角坐标系中一动点，将点A（0，4）绕着点P顺时针旋转90°到点B，点B恰好落在直线y＝3x上，当点P到原点的距离最小时，点P的坐标是_______．

17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．

三、解答题

18．解方程：x2-3x-2=0

19．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象回答问题．

（1）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大；

（2）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；

（3）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集；

（4）若方程ax2＋bx＋c＋k＝1没有实数根，直接写出k的取值范围．

20．在平面直角坐标系中，x轴下方有一个菱形，如图所示，画图并回答问题．

（1）将x轴下方的菱形先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的图形；

（2）将x轴下方的菱形绕着原点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；

（3）在（1）和（2）中画出的两个图形存在一种特殊关系，即一个图形绕着某点旋转一个角度可以得到另一个图形，请直接写出旋转中心的坐标．

21．如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)如果水面上升1m，则水面宽度减少多少米？

22．有一块矩形铁皮，长12dm，宽4dm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制作一个无盖方盒，如果要使制作的无盖方盒的侧面积．占矩形铁皮面积的八分之五，设各角切去的正方形的边长为xdm．

（1）用含x的代数式表示，盒底的长为______dm，盒底的宽为______dm；

（2）求x的值．

23．某商店出售一款商品，商店规定该商品的销售单价不低于68元，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件