二-变动成本法课件.pptVIP

.*0x业务量（件）y成本（元）所有误差的代数和是否最小示意图满足Σei=0的条件满足Σei=0的条件.*第二，判断所有误差绝对值的合计是否最小。即:Σ│ei│=0但上式展开后，涉及到绝对数运算，非常麻烦:Σ│ei│=±e1±e2±e3±…±en-1±en因而也无法据此作出判断。一元直线回归法公式推导.*第三，判断所有误差平方和是否最小。即:Σei2=0这种方法既排除了正负误差的符号问题，又避免了绝对值运算的麻烦。因此，可以根据误差的平方和是否达到最小，来判断直线方程y=a+bx的总误差是否达到最小。此法又称最小二乘法或最小平方法。一元直线回归法公式推导.*根据上述道理,回归直线法就是求能使Σei2=0成立的回归系数a和b的值。因为ei=yi–(a+bxi)所以Σei2=Σ[yi–(a+bxi)]2按照微分极值原理,令上式=0,并分别对a和b求偏导数,就可以求出能满足Σei2达到极小值的a和b。按照此法推导的a,b计算公式,称为公式法。一元直线回归法公式推导.*Σe2=Σ[y–(a+bx)]2=Σ[y2–2y(a+bx)+(a+bx)2]=Σ[y2–2ay–2bxy+a2+2abx+b2x2]=Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2令:Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2=0对上式求a的偏导数，得:–2Σy+2na+2bΣx=0整理得Σy=na+bΣx（1）式★按公式法推导a,b计算公式的过程.*对Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2=0求b的偏导数，得:–2Σxy+2aΣx+2bΣx2=0整理得Σxy=aΣx+bΣx2（2）式解联立方程，即可求出a，b的值。★按公式法推导a,b计算公式的过程Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2.*用行列式求二元一次方程组中a和b的解Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2因为下列联立方程中,未知数为a和b,Σy,Σxy为已知常数,n,Σx和Σx2分别为a和b的系数,则有常数列ΣyΣxya的系数列naaΣxb的系数列bΣxbΣx2用行列式的方法解法如下:.*Δ==nΣx2-(Σx)2Δa==ΣyΣx2-ΣxΣxynΣxΣxΣx2ΣyΣxyΣxΣx2Δb==nΣxy-ΣxΣynΣxΣyΣxynΣxΣxΣx2nΣxΣxΣx2.*a=ΔaΔb=ΔbΔnΣx2-(Σx)2ΣyΣx2-ΣxΣxy=nΣxy-ΣxΣy=nΣx2-(Σx)2∵Σy=na+bΣx可以同时计算出a和bΣy-bΣxn∴a=必须先计算出b,然后才能计算a.*上述联立方程也可以不用求偏导数的方法来建立,可利用一种所谓简捷法来实现。∵y=a+bx∴Σy=Σ(a+bx)=na+bΣx（1）式又∵xy=x(a+bx)=ax+bx2∴Σxy=Σ(ax+bx2)=aΣx+bΣx2（2）式.*高低点法散布图法回归直线法具体方法优点缺点简便易行代表性差、误差大代表性强客观性差、结果不惟一计算精度高公式复杂、数据量大历史成本分析法具体方法的优缺点.*第三节变动成本法与完全成本法变