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基于HPM视角，促进深度学习

作者：邓芸芸

来源：《数学教学通讯·小学版》2020年第10期

????????摘要：HPM指“数学史与数学教育”。借助数学史的相关内容，教师可以创设真实复杂的情境，强化情感驱动，在引导学生解决具有挑战性问题的过程中，促进他们持续建构数学知識体系，培养高阶思维，理解数学学科的核心思想方法，感悟数学的理性精神，实现深度学习。

????????关键词：深度学习;小学数学;数学史

????????HPM（HistoryandPedagogyofMathematics），指“数学史与数学教育”，主要研究通过数学史提高数学教育的水平，借助数学史寻找数学教育的规律和经验，把数学知识的历史形态加工成便于教学的教育形态。深度学习是指在复杂真实的情境中，运用跨学科的知识技能，借助常规和非常规的思维方式解决问题，发展批判思维和创新能力，培养合作精神和交往能力的认知策略。借助数学史的相关内容，教师可以创设真实复杂的情境，强化情感驱动，在引导学生解决具有挑战性问题的过程中，促进他们持续建构数学知识体系，培养高阶思维，理解数学学科的核心思想方法，感悟数学的理性精神，实现深度学习。

????????一、创设情境，强化情感驱动

????????深度学习倡导学习者的主动性，强调学习者的主动投入，并保持积极的情感状态。布鲁纳也曾指出，学习动机必须尽可能建立在唤起对所学内容的兴趣的基础上。数学史上的许多趣题，是绝佳的教学素材，运用这些素材创设真实而复杂的情境，能有效地促进儿童综合运用各种知识技能，主动探究，让深度学习真正发生。

????????师：大家听说过阿拉伯数字吗？阿拉伯数字是谁发明的呢？

????????生：我们平时写的就是阿拉伯数字。应该是阿拉伯人发明的吧？

????????师：这是一个误会，阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的，而是古印度人发明的，不过是阿拉伯人把它们传到了欧洲，人们就以为是阿拉伯人发明的。

????????生：哦，原来是这样。

????????师：把阿拉伯数字介绍到欧洲的是中世纪著名的数学家斐波那契。1202年，他出版了著名的《算盘书》。在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字。

????????师：在这本书里他提出了一个有趣的兔子问题。假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成一对大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且以后每个月都生一对小兔。假定这些兔子一年内没有发生任何死亡。那么，12个月后会有多少对兔子呢？

????????生：这个问题不简单，但听上去很好玩。

????????师：这个问题古往今来引起了很多研究者的兴趣，而且这其中还蕴藏着很多数学秘密。今天我们一起来研究，好吗？

????????问题是激起学生思维的地方根源，是驱动学生积极思考的诱因。以上问题来自数学史上的名著，是有名的数学家研究过的，情境真实有趣又富有挑战性，学生的兴趣被迅速地调动了起来，他们跃跃欲试，准备投入到问题的探究中去。

????????二、自主探索，参与知识生成

????????体验和探究是深度学习必经之路，是核心素养形成的根本途径。师生应以真实而富有挑战的问题为核心，以探究为主要方式，通过个人、集体等多种形式，开展讨论、质疑、表达等学习活动解决数学问题，在参与知识的形成中，发现数学规律，积累数学经验，感悟数学思想，从而有效地实现深度学习。

????????师：这个问题，跟我们以前接触过的问题相比，怎么样？

????????生：有点复杂，条件特别多，有点难。

????????师：面对一个困难的问题，怎么办呢？我们就放弃吗？

????????生：不能放弃，要想办法。

????????师：有什么办法呢？道家的创始人、中国古代著名哲学家老子说过一句话：“天下难事，必作于易。”知道是什么意思吗？

????????生：遇到一件难的事，咱们要想办法把它转化为一件更容易的事来做。

????????师：那这件事做起来的话，从第1个月到12个月，你觉得是前几个月研究起来比较容易呢，还是后几个月研究起来比较容易？

????????生：前几个月。

????????师：那咱们就从前几个月开始研究。每个人可以用自己的方法来研究，可以算一算，也可以画一画，也可以列举。

????????师（几分钟后）：大家虽然都独立思考得非常努力，但仍然还没研究完。虽然“天下难事，必作于易”，但是这个问题对于我们来说，还不是那么容易，咱们光靠个人的智慧不够，就要怎么样？

????????生：要靠集体的智慧。

????????师：那我们就一起来研究。

????????师：第一个月有多少对兔子？

????????生：一对小兔子。

????????师：第二个月呢？一对大兔子是怎么来的？画一画。

????????生：第一个月的小兔子长大了。

????????师：第三个月呢？怎么来