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一、单调性的判别法

yyf(x)ByAyf(x)

AB

oabxoabx



f(x)0f(x)0

定理设函数yf(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可



导.（1）如果在(a,b)内f(x)0，那末函数yf(x)



在[a,b]上单调增加；(2)如果在(a,b)内f(x)0

那末函数yf(x)在[a,b]上单调减少.

2

证明x,x(a,b),且xx,应用拉氏定理,得

1212



f(x)−f(x)f()(x−x)(xx)

212112

x2−x10,



若在(a,b)内，f(x)0,则f()0,

f(x)f(x).yf(x)在[a,b]上单调增加.

21



则f()0,

若在(a,b)内，f(x)0,

f(x)f(x).yf(x)在[a,b]上单调减少.

21

3

例1讨论函数yex−x−1的单调性.

解yex−1.又D:(−,+).

在(−,0)内,y0,

函数单调减少

在(0,+)内,y0,函数单调增加.

注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用

导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一

点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．

4

例2.确定函数的单调区间.

解:f(x)6x2−18x+126