导数的应用——洛必达法则与函数极值分析.pdfVIP

第三节

导数的应用

主要内容：

2.3.1洛必达法则

2.3.2函数的单调性与凹凸性

2.3.3函数的极值与最值

第2.3.1节

计算不定式极限的一般方法

洛必达法则

主要内容:

一、两个基本类型不定式

二、其他类型的不定式

在第一章介绍极限时,曾用特定的办法

计算过简单的两个无穷小量（无穷大量）

之比的极限，而无一般法则.本节将以导

数为工具，给出计算不定式极限的一般

方法，该方法称为洛必达（LHospital,

法国人，1661—1704）法则.

一、两个基本类型不定式

如果当x→a(或x→)时,两个函数f(x)与

f(x)

g(x)都趋于0,或都趋于,那么极限lim

x→ag(x)

(x→)

可能存在,也可能不存在.通常将这种极限叫作

0

不定式,分别记为,.

0

0

1.型不定式

0

定理如果函数f(x)和g(x)满足

(1)x→a(或x→)时,f(x)→0,g(x)→0;



(2)f(x),g(x)存在,且g（x）0;

f(x)

(3)lim存在（或是）,

g(x)

f(x)f(x)

那么limlim.



g(x)g(x)



f(x)0

如果仍属型，且f(x),g(x)满足定



g(x)0

理的条件，可以继续使用洛必达法则，即



f(x)f(x)f(x)

lim=lim=lim=.

g(x)

g(x)g(x)

1−ex

例2.37求lim