2024-2025学年人教A版高一数学必修1上学期第四章4.2指数函数.pptxVIP

人教A版高一数学必修1第一学期第四章4.2指数函数

第三章函数的概念及性质

4.2指数函数

核心素养目标

1.数学抽象：了解指数函数的定义，理解其定义域、值域

2.直观想象：理解指数函数的图象与性质

3.逻辑推理：会应用一次、二次函数和幂函数模型解决一些简单的实际问题.

4.数学运算：能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．

教学目标

教学重点：理解指数函数的概念。掌握指数函数，培养学生的实际应用函数的能力。

教学难点：通过观察图像、分析、归纳、总结、培养学生发现、分析和解决问题的能力。

情境导入

知识讲解

知识讲解

某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了2个，2个传染了4个…….设想，1个这样的病毒传染x次后，得到的传染人数y与x的函数表达式是什么？

次数

第一次

第二次

第三次

第二十次

第x次

传染人数y关于传染次数x的函数表达式为:

病毒传染过程

传染人数

1048576=220

..................................................

.........

知识讲解

请同学们拿出一张正方形白纸，动手操作，将其对折，设对折次数为x，所得纸张层数为y，并填表：

思考：观察表格试猜想x与y之间的关系式为？

知识讲解

一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张厚度是多少？（假设这张纸足够大）

计算：0.01×230≈m≈10737.418m

已经超过了珠穆朗玛峰！！！

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知识讲解

再思考：如果把这张纸的面积看是为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？若用y表示面积，写出y关于x的函数解析式.

思考：观察表格试猜想x与y之间的关系式为？

知识讲解

知识讲解

一、指数函数的概念

归纳

特征：

知识讲解

思考1:为何规定a＞0，且a≠1?（小组讨论）

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知识讲解

1.判断下列函数是否为指数函数？

（1）(2)(3)

(4)(5)(6)

解析：（2）（3）（4）（5）为指数函数，其余不是.

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知识讲解

已知函数是指数函数，则a的取值范围是？

知识讲解

若指数函数的图像经过（2,9），求和

解：

知识梳理

我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．

首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

知识讲解

由此可知:

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．

根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画另一个函数的图象.

知识讲解

知识讲解

知识讲解

观察指数图象，发现图像与底的关系

底互倒

关于y轴对称

在第一象限

底大图高

知识讲解

指数函数 的图象和性质

a＞1

0＜a＜1

图

象

性

质

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

（6）

定义域：

定义域：R

值域：

值域：(0,+∞)

过定点：

过定点：(0,1)

当x＞0时，y＞1

当x＜0时，0＜y＜1

当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1

在R上是增函数

在R上是减函数

R

(0,+∞)

(0,1)

奇偶性：非奇非偶

奇偶性：非奇非偶

知识讲解

y=1

思考1：a1和0a1时，图像给我们直观形象是什么？

思考2：a的大小对图像将产生怎样的影响？

—“a1底大图高,顶天近地”

思考3：不同底数的两个函数的图像之间具有对称性吗？

--------“底倒图对”

--------“大撇小捺”

x

O

y

（0，1）

y=1

在中，x=1时，y=a.

—“0a1底小图高,顶天近地”

知识讲解

知识讲解

左右无限上冲天，

永与横轴不沾边.

大1增，小1减，

图象恒过(0,1)点.

（3）由指数函数的性质知：

知识讲解

知识讲解

B

(3,4)

知识讲解

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知识讲解

1.求函数定义域方法：

（1）分母0

（2）开偶次方根，被开方数0

（3）