追及与相遇问题分析.pdfVIP

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第7讲追及与相遇问题

两类追及与相遇问题

匀加速

匀速直线运动匀变速直线运动匀减速

先减速后反向匀加速

匀变速直线运动匀变速直线运动

2

【例1】平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以a=0.5m/s的加速度由静止开

始行驶,乙在甲的前方x=200m处以v=5m/s的速度做同方向的匀速直线运

0

动,问:

(1)甲何时追上乙?

(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?

【分析】画出示意图,如图所示,甲

追上乙时,x=x+x,且t=t(追

甲0乙甲乙

及条件),根据匀变速直线运动、匀12

atx=+vt

0

速直线运动的位移公式列出方程,即2

t2−20t−8000

能解得正确的结果。

t40s和t−20s(舍去)

(2)经分析可知,当二者速度相等

时(共速状态),距离最大。

v甲v乙vat1t110s

12

x(x=+vt)−at225m

max011

2

【点评】当速度较小的物体匀加速

【方法二】二次函数极值法追速度较大的物体时,在两物体速

12度相等时两物体间距离最大;当速

xx乙=+x0−x甲vt=+x0−at度较大的物体匀减速追速度较小的

2物体时,在两物体速度相等时两物

令x0即得t40s体间的距离最小。

1212

配方x=−t+5t+200=−(t−10)+225t10sx225m

1max

44

【方法三】取乙车为参考系分析

相对初速度:v0=−v=−5m/s12

xvt=+at

00

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