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第7讲追及与相遇问题
两类追及与相遇问题
匀加速
匀速直线运动匀变速直线运动匀减速
先减速后反向匀加速
匀变速直线运动匀变速直线运动
2
【例1】平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以a=0.5m/s的加速度由静止开
始行驶,乙在甲的前方x=200m处以v=5m/s的速度做同方向的匀速直线运
0
动,问:
(1)甲何时追上乙?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?
【分析】画出示意图,如图所示,甲
追上乙时,x=x+x,且t=t(追
甲0乙甲乙
及条件),根据匀变速直线运动、匀12
atx=+vt
0
速直线运动的位移公式列出方程,即2
t2−20t−8000
能解得正确的结果。
t40s和t−20s(舍去)
(2)经分析可知,当二者速度相等
时(共速状态),距离最大。
v甲v乙vat1t110s
12
x(x=+vt)−at225m
max011
2
【点评】当速度较小的物体匀加速
【方法二】二次函数极值法追速度较大的物体时,在两物体速
12度相等时两物体间距离最大;当速
xx乙=+x0−x甲vt=+x0−at度较大的物体匀减速追速度较小的
2物体时,在两物体速度相等时两物
令x0即得t40s体间的距离最小。
1212
配方x=−t+5t+200=−(t−10)+225t10sx225m
1max
44
【方法三】取乙车为参考系分析
相对初速度:v0=−v=−5m/s12
xvt=+at
00
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