专题05 新定义问题中考题型训练（原卷版）.pdfVIP

专题5新定义问题中考题型训练

x

1．（2022•娄底）若10＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．

20

例如：10＝100，则2＝lg100；10＝1，则0＝lg1．

对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．

2

例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）+lg5×lg2+lg2的值为（）

A．5B．2C．1D．0

2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺

序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝

x﹣y﹣z+m﹣n，…．

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

3．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，

＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝

a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①

（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝

20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2022•南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶

方点”．例如，点（，）是函数y＝x图象的“阶方点”；点（2，1）是函数y＝图象的“2阶方

点”．

（1）在①（﹣2，﹣）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y＝图象的“1阶方点”

的有（填序号）；

（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

2

（3）若y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣n）﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值

范围．

5．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点

（1，1），（，），（﹣，﹣），……都是和谐点．

（1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

2

（2）若二次函数y＝ax+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）．

①求a，c的值；

2

②若1≤x≤m时，函数y＝ax+6x+c+（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围．

2