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2.1平面向量的实际背景及基本概念
（名师：余枝）
一、教学目标
（一）核心素养
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用.通过本节课的学习，理解向量的基本概念，掌握向量的几何表示，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
（二）学习目标
1.了解向量的实际背景以及向量的概念；
2.掌握向量的几何表示以及零向量、单位向量、平行向量的概念；
3.理解相等向量与共线（平行）向量的概念.
（三）学习重点
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
（四）学习难点
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务：
（1）读一读：阅读教材第74页至第76页．
（2）想一想：给出下列命题：
①平行向量的方向一定相同；
②共线向量一定在同一条直线上；
③不平行的向量一定不相等；
④与任意向量平行的向量是零向量；
⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向量；
其中，所有正确命题的序号是③④⑤.
2.预习自测：
（1）在正方形中，与BD相交于点O，则与相等的向量是（）
A．
B．
C．
D．
答案：D．
（2）命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”（）
A．恒成立
B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立
D．当c≠0时成立
答案：C．
（3）给出下列4个条件：
①a=b；②|a|=|b|；③a与b方向相反；④|a|=0或|b|=0，其中能使
a∥b成立的条件是_____________
答案：①③④．
(二)课堂设计
1．问题探究
探究一结合实例，引入向量，理解向量在生活中的应用性
●活动结合实例，理解向量的概念
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是一个既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）
（而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量.物理学中常称为标量）
注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
【设计意图】通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质能力.
探究二向量的几何表示以及基本概念
●活动①让学生练习力的表示，进一步过渡到如何表示向量
有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量的表示方法：
用有向线段表示；
②用字母a、b、c（印刷用黑体a，书写用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；
④向量的大小(长度)称为向量的模，记作；
⑤向量和有向线段的区别：1.向量是自由向量，只有大小和方向两个要素，与起点无关；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量.
2.有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
【设计意图】让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突.
●活动②探究零向量、单位向量、平行向量的定义
零向量：长度为0的向量叫做零向量，记做0；
单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量；
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，通常记作a∥b；规定：零向量与任一向量平行.
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.
【设计意图】让学生掌握向量的基本概念.
探究三如何理解相等向量与共线向量
●活动①通过具体问题探究归纳相等向量的概念
设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与、、相等的向量.
总结：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.记：a=b
【设计意图】学生分组讨论，找到思维上的不足，层层递进总结相等向量的概念.
●活动②领悟共线向量的含义
思考:回顾平行向量的概念，两向量平行，那么这两向量所在的直线一定平行吗？
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
【设计意图】对数学概念的理解一定要深入，全面，把握数学概念的形成过程.
●活动③快速抢答
以下说法正确的是__________
（1）平行向量一定方向相同；
（
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