培优专题10等腰三角形的性质与判定-.docx

培优专题10等腰三角形的性质与判定

◎类型一：巧用三线合一解决问题

性质：

①两腰相等

②两底角相等（简称等边对等角）

③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为“三线合一”）

④等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。

证明题目中的写法：

①已知高线：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD

②已知中线：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

③已知角平分线：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD

1．（2022·辽宁·本溪市第十二中学八年级阶段练习）等腰三角形AB