2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学九年级上学期数学9月半月考试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学九年级上学期数学9月半月考试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知：在锐角中，，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，内接于，连结接，，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（）

A．扩大为原来的3倍

B．缩小为原来的3倍

C．不变

D．不能确定

(★★)6.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在平行四边形中，，，的长为5，则的长为（）

A．2

B．3

C．

D．4

(★★★)8.如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（）

A．1200m

B．1200m

C．1200m

D．2400m

(★★★)9.下列语句中，一定正确的是（）

A．直径是弦

B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等

C．圆内接四边形对角相等

D．同弦或等弦所对的圆周角相等

(★★)10.已知1号探测气球从海拔5米处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以的速度上升．两个气球都上升了．图像表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图像．下列说法正确的有（）个．

①A点纵坐标为10；

②B时刻，1号气球的海拔高度为25；

③当时，；

④C点纵坐标为20；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)11.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．

(★★)12.关于的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为_____________．

(★)13.四边形和四边形是位似图形，点与点对应，点与点对应，点是位似中心，如果，，那么__________．

(★★)14.如图，点D、E分别是边、上的点，且，，那么_________．

(★★)15.如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________．

(★★★)16.将一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是_______________．

(★★★)17.如图，是半的直径，点均在半上．于点，若，则的长为___________．

(★★)18.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

(★★★)19.在△ABC中，AB＝，tanB＝，AC＝2，则BC的长为_____．

(★★★)20.如图四边形，则_____．

三、解答题

(★★★)21.先化简，再求的值，其中．

(★★★)22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸上画以为斜边的等腰；

(2)在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长．

(★★)23.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）

(1)求的长；

(2)求物体上升的高度（结果精确到）．

(★★★)24.如图，在四边形中，是的中点，，交于点，