北京市陈经纶中学2024-2025学年高二上学期阶段性针对训练（10月）数学 Word版无答案.docxVIP

2024-2025学年度高二第一学期阶段性诊断训练

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题50分和非选择题100分

第一部分（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（）

A B. C. D.

3.已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.“”是“直线：与直线：互相垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.直线不过第二象限，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.圆关于直线对称的圆的标准方程为（）

A B.

C. D.

7.如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设，，，则（）

A. B.

C. D.

8.已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（）

A.5 B. C. D.

9.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.其中正确的是（）

①四棱锥为“阳马”

②四面体为“鳖臑”

③四棱锥体积的最大值为

④过点作于点，过点作于点，则面

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

10.已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（）

A.四边形的面积最小值为

B.最短时，弦AB长为

C.最短时，弦AB直线方程为

D.直线AB过定点

二、填空题

11.已知空间向量、，若，则______．

12.动直线与一点.当点到直线的距离最大时，直线的方程为__________（填一般式）.

13.已知圆的半径为3，则的值为__________.

14.已知空间三点，，.若空间中点满足平面，则符合条件的一个点的坐标是________.

15.过点与圆相切的直线方程为____________．

16.如图，正三棱柱中，AB＝2，，，D为BC的中点．当时，______，此时，直线AD与直线所成的角的余弦值为______．

17.已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是_________

18.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是______.

①当时，平面；

②当时，平面；

③线段最小值为；

④直线，所成角取值范围为.

三、解答题

19.已知圆过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求.

20.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点.

（1）证明：.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（3）求点到平面的距离.

21.如图，在四棱锥中，，，为等腰直角三角形，，平面交平面于直线，，分别为棱，的中点.

（1）求证：；

（2）设，则：

①求平面与平面夹角的正切值；

②在棱上是否存在点，使得平面?

若存在，求值，若不存在，说明理由.

22.对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．

（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）求经过有限次“变换”后能够结束充要条件；

（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．