湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024年秋高二10月份数学月考试卷蕲春县实验高中

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线的斜率即可求解.

因为，所以，

所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.

故选：C.

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个红球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是黑球

C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球

【答案】D

【解析】

【分析】根据互斥事件以及对立事件的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，

对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；

对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；

对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；

对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；

故选：D.

3.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）

A.，3 B.，2 C.1，3 D.，2

【答案】D

【解析】

【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可.

因为，，，

所以，，

因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，

所以，

所以，解得.

故选：D

4.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

【答案】C

【解析】

【分析】由空间点关于平面的对称点的特点可判断A；由向量的数量积的性质可判断B；由线面角的定义可判断C；由共面向量定理可判断D.

对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，

，有，则或，B选项错误；

对于C，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，

则直线l与平面所成的角为，C选项正确；

对于D，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，

若，则，解得，D选项错误.

故选：C.

5.已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正切函数单调性得到斜率的取值范围.

函数在上单调递增，

又，，

故的取值范围是.

故选：C

6.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将直线到平面的距离转化为点到平面的距离，建立直角坐标系，表示出相应点的坐标以及向量和法向量，利用距离公式即可求出.

平面,平面,平面,

因此直线到平面的距离等于点到平面的距离，

如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系.

则

设平面的法向量为，则

，令，则

设点到平面的距离为，则

故直线到平面的距离为.

故选：D.

7.袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

411231324412112443213144331123

114142111344312334223122113133

由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法求出恰好在第三次就停止摸球的随机数有3个，再利用古典概型的概率求解.

由题得恰好在第三次就停止摸球的随机数有：324，443，334，共有3个.

由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率为.

故选：B

8.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由空间