人教版（2024新版）七年级上册数学全册重点知识点讲义.docx

人教版（2024新版）七年级上册数学全册重点知识点讲义

第一章有理数

【知识点1:有理数】

1.可以写成分数形式的数称为有理数。凡能写成为整数且p≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

划重点

划重点：①0即不是正数，也不是负数；

②-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

③π不是有理数；

2.有理数的两种分类方式：

3.对等关系

①自然数→0和正整数；

②a0→a是正数；③a≥0—→a是正数或0a是非负数。

④a0→a是负数；⑤a≤0—→a是负数或0+a是非正数。

【知识点2:相反数】

1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

2.a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反

数是-a-b;

3.相反数的和为0→a+b=0→a、b互为相反数。

4.相反数的商为-1。相反数的绝对值相等。

【知识点3:绝对值】

1.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

2.绝对值可表示为：

或

4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

【知识点4:有理数比大小】

1.正数永远比0大，负数永远比0小；2.正数大于一切负数；

3.两个负数比较，绝对值大的反而小；

4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

5.-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

【知识点5:数轴】

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

【知识点6:倒数】

1.定义：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数；

2.①若ab=1,则a、b互为倒数；②若ab=-1,则a、b互为负倒数。

3.等于本身的数：

①倒数等于本身的数：1,-1

②相反数等于本身的数：0

③平方等于本身的数：0,1

④绝对值等于本身的数：正数和0

⑤立方等于本身的数：0,1,-1

第二章有理数的运算

【知识点1:有理数加法的运算律】

1.加法的交换律：a+b=b+a

2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【知识点2:有理数的加法法则】

1.同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。

2.异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，和取绝对值较大加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，即用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.一个数与0相加，仍得这个数。

【知识点3:有理数的减法法则】

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)

【知识点4:有理数乘法的运算律】

1.乘法的交换律：ab=ba

2.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)

3.乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac(常用于简便运算)

【知识点5:有理数的乘法法则】

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。

2.任何数与零相乘，都得零；

3.几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。

4.乘积是1的两个数互为倒数。

【知识点6:有理数除法法则】

1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，目无意义。

2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

【知识点7:有理数乘方的法则】

1.正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.2.负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

【知识点8:乘方的定义】

1.求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方；

2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘

方的结果叫做幂；

3.a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0→a=0,b=0;

0.12=0.01

4、据规律12=1底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动两位。102=100

【知识点9:科学记数法】

把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),这种记数法叫科学记数法。

【知识点10:近似数的精确位】

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。

【知识点11:混合运算法则】

1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

4.注意：不省过程，不跳步骤。

【知识点12:特殊值法】

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种