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2.5.1平面几何中的向量方法
教学目的：
1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；
2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重点：
用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点：
如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程：
一、复习引入：
1.两个向量的数量积：
2.平面两向量数量积的坐标表示:
3.向量平行与垂直的判定:
4.平面内两点间的距离公式：
5.求模：
二、讲解新课：
例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
思考1：
如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？
练习1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）
思考2：
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
例2．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
三、课堂小结
用向量方法解决平面几何的“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
四、课后作业
习题2.5A组第1题
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