人教A版高中数学必修2课时作业（14） 直线与平面、平面与平面垂直的性质.docVIP

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课时作业（十四）直线与平面、平面与平面垂直的性质

一、选择题

1．若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为()

①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α；②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n；③m⊥α,n?α?m⊥n.

A．1 B．2

C．3 D．0

答案：C

2．如果直线a与平面α不垂直,那么平面α内与直线a垂直的直线有()

A．0条 B．1条

C．无数条 D．任意条

答案：C

3．(浙江高考)设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()

A．若l∥α,l∥β,则α∥β

B．若l∥α,l⊥β,则α⊥β

C．若α⊥β,l⊥α,则l⊥β

D．若α⊥β,l∥α,则l⊥β

答案：B

4．已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()

A．AB∥m B．AC⊥m

C．AB∥β D．AC⊥β

答案：D

5.如图,线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与l所成的角是()

A．30° B．45°

C．60° D．75°

答案：B

二、填空题

6.如图,已知平面α∩平面β＝l,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,直线a?β,a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是________．

答案：平行

7.如图,四面体P-ABC中,PA＝PB＝eq\r(13),平面PAB⊥平面ABC,∠ABC＝90°,AC＝8,BC＝6,则PC＝________.

答案：7

8.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA＝2AB,则下列结论：

①PB⊥AE；

②平面ABC⊥平面PBC；

③直线BC∥平面PAE；

④∠PDA＝45°.

其中正确的有______(把所有正确的序号都填上)．

答案：①④

三、解答题

9.如图,三棱锥P-ABC中,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC＝90°,△PAC是直角三角形,∠PAC＝90°,平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.

证明：∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC＝AC,PA⊥AC,∴PA⊥平面ABC.又BC?平面ABC,∴PA⊥BC.

又∵AB⊥BC,AB∩PA＝A,AB?平面PAB,

PA?平面PAB,∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC,∴平面PAB⊥平面PBC.

10.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC＝60°,PA＝AB＝BC,E是PC的中点．证明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

证明：(1)在四棱锥P-ABCD中,

∵PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,

∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC＝A,

∴CD⊥平面PAC.

而AE?平面PAC,∴CD⊥AE.

(2)由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,

可得AC＝PA.

∵E是PC的中点,

∴AE⊥PC.

由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD＝C,

∴AE⊥平面PCD.

而PD?平面PCD,∴AE⊥PD.

∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB.

又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A,

∴AB⊥平面PAD,而PD?平面PAD,

∴AB⊥PD.

又∵AB∩AE＝A,

∴PD⊥平面ABE.