河南省商丘市二十校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2023~2024学年上学期期中考试

高二数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：选择性必修一第一章至第三章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

2．已知分别是椭圆的左、右焦点，若是椭圆上一点，，则（）

A．4 B．5 C．6 D．8

3．经过两点的直线的一个方向向量为，则（）

A． B． C． D．2

4．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为上一点，且，则（）

A． B．

C． D．

5．直线与圆的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离

6．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若动点与两定点的距离之比为，则动点所形成的轨迹阿波罗尼斯圆的圆心坐标为（）

A． B． C． D．

7．如图，在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（）

A． B． C．1 D．

8．已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（）

A． B． C． D．

10．下列圆中与圆相切的是（）

A． B．

C． D．

11．设抛物线的焦点为，准线为为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则（）

A． B．是等边三角形

C．的面积为 D．抛物线的方程为

12．如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（）

A．

B．与所成角的余弦值是

C．点到平面的距离为

D．过点的平面截四棱锥的截面面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知空间向量，且与垂直，则等于_______．

14．若直线与直线平行，则与之间的距离为_______．

15．已知抛物线的焦点为，准线为．若与焦距为的双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为坐标原点），则双曲线的实轴长为_______．

16．已知是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知的顶点．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程．

18．（12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，．

（1）求与所成角的大小；

（2）求与平面所成角的正弦值．

19．（12分）

已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．

（1）求此双曲线的方程；

（2）若双曲线的虚轴端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，试求直线的方程．

20．（12分）

在平面直角坐标系中，圆过点，且圆心在上．

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆交于两点，若（为坐标原点），求实数的值．

21．（12分）

在直三棱柱中，，点是线段上靠近点的三等分点．

（1）求的长；

（2）求二面角的正弦值．

22．（12分）

已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

（1）求点的轨迹．

（2）设是轨迹上的两点，且直线与的斜率之积为（为坐标原点），为射线上一点，且，线段与轨迹交于点，求四边形的面积．

2023~2024学年上学期期中考试·高二数学

参考答案、提示及评分细则

1．D点关于轴对称的点的坐标是．

2．C由椭圆的定义知，所以．

3．B由点，可得直线的斜率为，因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以．

4．A因为，所以，所以．

5．C由直线，得，所以直线过定点，因为，所以点在圆上，所以直线与圆相交或相切．

6．D依题意，设，又动点与两定点的距离之比为，即，所以，整理可得，即，所以动点所形成的轨迹阿波罗尼斯圆的方程为，其圆心为．

7．