1.3.2等比数列的前n项和 第1课时 (1).pptxVIP

§3.2等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和

数学小故事：国际象棋起源于古印度.棋盘上共有8行8列构成64个格子.传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，情境导入

在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.”？

1.理解等比数列前n项和公式的推导方法．2.会用等比数列的前n项和公式进行运算．3.掌握等比数列前n项和公式的有关性质．4.能够运用等比数列的前n项和解决有关实际问题．课标要求

1.逻辑推理、数学运算：等比数列前n项和公式的推导、应用．2.数学建模：等比数列前n项和的实际应用．素养要求

探究点1S64的求法=1=2-1=3=22-1=7=23-1=7=24-1=264-1大胆猜想S64应该等于多少？探究导学

S64进行怎样的变形能出现264？S64=1+2+22+23+……+2632S64=2+22+23+……+263+264观察两式，有什么共同点？可将两式相减，消去这些相同项S64=264-1

探究点2小明和小林到底谁赚大了？小林和小明做“贷款”游戏，签订了一份合同.从签订合同之日起，在一个月（30天）中,小明第一天贷给小林1万元，以后每天比前一天多贷给小林1万元.小林按这样的方式还贷:小林第一天只需还1分钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍.小明小林

合同生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元;到了第20天，小林共得210万元，而小明才得到1048575分，共1万元多一点.小林想:要是合同订两个月、三个月那该多好!果真是这样吗?小林

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这可不是个小数目！利用计算器计算，得S30=l073741823（分）=1073.741823（万元）.小林听到这个结果，肯定会吓出一身冷汗！

探究点3等比数列前n项和公式对首项为a1，公比为q（q≠O）的等比数列{an},设Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①①式的两边同乘q,得qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,②①-②，得Sn-qSn=a1(1-qn),即Sn(1-q)=a1(1-qn).这就是错位相减法求和

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有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，问题1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.

思考：等比数列前n项和的有关公式中涉及哪几个相关量？这几个量有什么实际意义?这几个相关量中，已知其中几个相关量可以求出其他几个？

1.注意q=1与q≠1两种情形2.q≠1时，3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题.提示：等比数列的前n项和公式

1.等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为()【即时练习】【解析】选D.要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n.D

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例6五洲电扇厂去年实现利润300万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长10%.问从今年起第5年的利润是多少？这5年的总利润是多少？（结果精确到1万元）?

D【变式练习】

C课堂评价

B

3.2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210）=__________.?212-24

错位相减法通项公式求和公式知三求二课堂小结

等比数列的前n项和公式等比数列前n项和公比适用公式q=1q≠1