北师大版数学初三上学期期末试题与参考答案(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年北师大版数学初三上学期期末自测试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（选择题）一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米。则这个三角形的面积是：

A、80平方厘米

B、96平方厘米

C、100平方厘米

D、128平方厘米

2、（选择题）一个数列的前三项分别是2，5，8，观察数列，猜测这个数列的通项公式是：

A、an=3n

B、an=2n+1

C、an=n2+1

D、an=n+2

3、若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是多少？

A.6

B.8

C.10

D.12

4、二次函数y=

A.(3,2)

B.(-3,4)

C.(6,-5)

D.(0,-5)

5、（1）若∠AOB是等边三角形ABC的内心，则∠AOB的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.90°

6、（2）关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0的判别式为负，那么m的取值范围是（）

A.m1B.m2C.m1D.m2

7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是：

A.19

B.21

C.23

D.25

8、若函数y=2x-1的图象上任意一点P(x,y)，点P关于直线y=x的对称点Q的坐标为(x’,y’)，则y’的值是：

A.2x+1

B.-2x+1

C.-2x-1

D.2x-1

9、若一个圆的半径为r，那么该圆的面积S与其直径D之间的关系是（）。

A、S

B、S

C、S

D、S=πr2

A、x

B、x

C、x

D、x

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若等腰三角形腰长为a，底边长为b，且ab，则该等腰三角形的周长是______（用a、b表示）。

2、一个数的平方是17，则这个数是______。

3、若扇形的圆心角为45?°，半径为3，则该扇形的弧长为

4、计算：?2+（12）??1

5、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则该直角三角形斜边上的高为______cm。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）方程fx

第二题

已知函数fx=ax2+b

1.求出此函数的解析式。

2.求出该函数的顶点坐标。

3.当x为何值时，fx

第三题

已知函数fx=2x2

（1）若fx是gx的图象经过平移得到的，求实数

（2）若点P1,2在g

（3）若gx的图象以点Q?2

第四题

已知函数fx=1x2?4

第五题

题目描述：

已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8。设D点在AB边上，且AD=2BD。求CD的长度。

解题思路与步骤：

首先，根据题意画出图形，标记已知条件。因为∠C=90°，所以我们可以利用勾股定理来计算斜边AB的长度。由勾股定理得：

A

代入已知数值：

A

因此，

A

接下来，由于AD=2BD，并且AD+BD=AB，设BD=x，则有AD=2x，从而得到方程：

2

解此方程可得：

3

x

所以，BD=103，AD=20

为了求CD的长度，可以使用余弦定理或构造辅助线的方法。这里我们采用构造辅助线的方法，过点D作DE垂直于AC于E点，DF垂直于BC于F点。这样，△ADE和△BDF都是直角三角形，且DE=DF（因为D点到两直角边的距离相等）。

考虑到三角形面积的两种表达方式，可以得出：

1

即：

6

解得：

C

第六题

题目：已知函数fx=x2?4x

第七题

题目：已知等腰三角形ABC中，底边BC=20厘米，顶角A=120°。求该三角形的腰长和底边上的高。

解答

为了方便计算，我们可以假设AB=AC为等腰三角形的两腰的长度，我们要找的是它们的长度以及底边AC上的高AH。

1.求腰长AB:

由于三角形ABC是等腰三角形，且顶角A=120°，这使得三角形被分成两个30°-60°-90°的直角三角形BAH和CAH（H是底边BC的中点）。

根据30°-60°-90°三角形的性质，我们可以知道在这样的三角形中，较短的直角边是较长直角边的一半，而较长的一边（也就是斜边）是较短的一边的两倍长。

在三角形ABH（或三角形ACH）中，BH=CH=BC/2=10厘米，而三角形的斜边AB（或AC）是较短直角边BH的两倍。因此，AB=AC=10√3厘米。

2.求底边上的高AH:

在三角形ABH中，AH是底边的高，我们可以通过勾股定理计算得到AH的长度。在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边所在的直角三角形（即△ABH）可以表达为：

AH2+BH2