华东师大版九年级数学上册压轴题攻略专题05直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析).docxVIP

专题05直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程压轴题六种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一解一元二次方程——直接开平方法】 1

【考点二一元二次方程的解法——因式分解法】 3

【考点三配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 5

【考点四配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 6

【考点五用配方法解一元二次方程错解复原】 8

【考点六利用配方法求多项式的最值问题】 10

【过关检测】 13

【典型例题】

【考点一解一元二次方程——直接开平方法】

例题：（2023·上海·八年级假期作业）用开平方法解下列方程：

(1)；(2)．

【变式训练】

1．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程：．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：

(1)(2)．

【考点二一元二次方程的解法——因式分解法】

例题：（2023·安徽马鞍山·校考一模）解下列方程：．

【变式训练】

1．（2023春·八年级统考期中）解方程：

(1)；(2)

2．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列一元二次方程．

(1)(2)

【考点三配方法解二次项系数为1的一元二次方程】

例题：（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：．

【变式训练】

1.（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）解方程：．

2.（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：．

【考点四配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】

例题：（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解．

【变式训练】

1.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．

2.（2023春·江苏南通·八年级校考期中）解方程：

(1)；(2)．

【考点五用配方法解一元二次方程错解复原】

例题：（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：

解：移项得

配方：

开平方得：

移项：

所以：，

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

【变式训练】

1.（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：

佳佳解一元二次方程的过程如下：

解：

①

②

③

④

．

问题：

(1)佳佳解方程的方法是______；

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；

(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．

2.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：

解：

，

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

【考点六利用配方法求多项式的最值问题】

例题：（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)分解因式：．

(2)求多项式的最小值．

【变式训练】

1.（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（????）．

A． B．0 C．3 D．5

2.（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式

②，利用配方法求M的最小值：

解：

因为，所以当时，M有最小值5

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式；

(2)用配方法因式分解；

(3)若，求M的最小值．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）一元二次方程的根为（）

A． B． C．， D．，

3．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（????）

①，②，③，④．

A．① B．② C．③ D．④

4．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

5．（2023春·安徽安庆·八年级安庆市第四中学校考期末）对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值