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解三角形高考大题，带答案

1.〔宁夏17〕〔本小题总分值12分〕

BACDE如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．

B

A

C

D

E

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕求．

解：〔Ⅰ〕因为，，

所以．

所以． 6分

〔Ⅱ〕在中，，

由正弦定理．

故． 12分

2.〔江苏17〕〔14分〕

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上〔含边界〕，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

〔1〕按以下要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

BC

B

C

D

A

O

P

【解析】：本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等根本知识，考查数学建模能力、

抽象概括能力和解决实际问题的能力。

〔1〕①由条件知PQ垂直平分AB，假设∠BAO=θ(rad)，那么，

故

又，所以

所求函数关系式为

②假设OP=x(km)，那么OQ=10-x，所以

所求函数关系式为

〔2〕选择函数模型①，

令得

当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；

所以当时，

此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。

3.〔辽宁17〕〔本小题总分值12分〕

在中，内角对边的边长分别是，，．

〔Ⅰ〕假设的面积等于，求；

〔Ⅱ〕假设，求的面积．

解：〔Ⅰ〕由余弦定理得，，

又因为的面积等于，所以，得． 4分

联立方程组解得，． 6分

〔Ⅱ〕由正弦定理，条件化为， 8分

联立方程组解得，．

所以的面积． 12分

4．〔全国Ⅰ17〕〔本小题总分值12分〕

设的内角所对的边长分别为，且，．

〔Ⅰ〕求边长；

〔Ⅱ〕假设的面积，求的周长．

解：〔1〕由与两式相除，有：

又通过知：，

那么，，

那么．

〔2〕由，得到．

由，

解得：，

最后．

5．〔全国Ⅱ17〕〔本小题总分值10分〕

在中，，．

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕设，求的面积．

解：〔Ⅰ〕由，得，

由，得． 2分

所以． 5分

〔Ⅱ〕由正弦定理得． 8分

所以的面积． 10分

6.〔上海17〕〔此题总分值13分〕

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里

有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．假设此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长〔精确到1米〕．

【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得

CD=500〔米〕，DA=300〔米〕，∠CDO=……………4分

在中，……………6分

即…….9分

解得〔米〕.…………….13分

【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…..2分

由题意，得CD=500〔米〕，AD=300〔米〕，………….4分

∴?AC=700〔米〕 …………..6分

………….…….9分

在直角14

∴〔米〕.………13分

.〔重庆17〕〔本小题满13分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问8分.〕

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.，求：

〔Ⅰ〕A的大小;

〔Ⅱ〕的值.

解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

8.在中,内角对边的边长分别是..

⑴假设的面积等于,求;

⑵假设,求的面积.